小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
整除與因數奧數題目：例題 10
這道整除與因數奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四、小五的晉級賽和總決賽常見，較難的題目要用因數個數和完全平方數。
題目
小明抽了3張號碼卡，
分別是8、29、56。
他把卡上的數全部乘起來，
得到一個很大的數。
老師說：
這個數再乘上一個正整數，
就可以變成一個完全平方數（某個整數自己乘自己的結果，例如36=6×6）。
要再乘上的正整數最小是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：完全平方數寫成質因數相乘時，每個質因數出現的次數有甚麼特點？
- 提示 2：不用真的把它們乘出來：把每張卡上的數分別寫成質因數相乘。
- 提示 3：數一數每個質因數一共出現多少次；出現單數次的，各要再乘一次。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.完全平方數的每個質因數，都出現雙數次：例如 36 = 6 × 6 = 2 × 2 × 3 × 3，2 和 3 都成對。 2.逐張分解：8 = 2³，29 = 29，56 = 2³ × 7。 3.合起來：2 出現 6 次，7 出現 1 次，29 出現 1 次。 4.出現單數次的是 7、29，各再乘一次，次數就全部變成雙數：7 × 29 = 203。 - ⚠️常見錯誤：把本身不是平方數的號碼直接乘上去，沒有先把所有質因數合起來數，結果多乘了已經成對的質因數。
答案：203
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