奧數課題｜小四至小六

整除與因數

華夏盃小四、小五的晉級賽和總決賽常見，較難的題目要用因數個數和完全平方數。

試一題

★★ 中等

花店有60枝紅玫瑰和108枝白玫瑰。

店主要把全部玫瑰紮成一樣的花束：

每一束的紅玫瑰一樣多，

白玫瑰也一樣多，而且沒有剩下。

如果要紮成最多的束數，每一束有多少枝玫瑰？

這個課題研究一個數能否被另一個數整除，以及因數、倍數、最大公因數和最小公倍數。

先熟記整除特徵：2 和 5 看個位；4 看末兩位；3 和 9 看各位數字之和。例如四位數「3□85」能被 3 整除：3 + 8 + 5 = 16，16 + □ 要是 3 的倍數，所以 □ 可以是 2、5 或 8。

把東西分成一樣的組而沒有剩下，要找最大公因數；兩件事每隔若干天發生一次，問何時再同時發生，要找最小公倍數。一般做法是用列舉法或短除法找公因數和公倍數，道理一樣。