小學奧數題目｜小五★★★ 困難
餘數問題奧數題目：例題 5
這道餘數問題奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。
題目
學校開放日，家長教師會焗了一批曲奇，
數量在200至360塊之間。
如果每7塊裝一盒，最後剩下2塊；
如果每3塊裝一盒，
最後一盒還差1塊才裝滿；
如果每8塊裝一盒，最後剩下5塊。
這批曲奇有多少塊？
看提示（3 個）
- 提示 1：「最後一盒還差 1 塊才裝滿」，即是除以 3 剩下多少塊？
- 提示 2：先找同時合乎「每 8 塊」和「每 7 塊」兩個條件的最小數；之後每隔 8 × 7 = 56 塊便再出現一次。
- 提示 3：在這些數之中，找出也合乎「每 3 塊」的條件、又在 200 至 360 之間的。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.三個條件即是：除以 7 餘 2，除以 3 餘 2，除以 8 餘 5。 2.除以 8 餘 5 的數：5、13、21、29、37……當中第一個除以 7 餘 2 的是 37。 3.同時合乎這兩個條件的數（每隔 8 × 7 = 56 出現一次）：37、93、149……當中第一個除以 3 餘 2 的是 149。 4.三個條件都合乎的數，每隔 8 × 7 × 3 = 168 出現一次：149、317……在 200 至 360 之間的只有 317。 - ⚠️常見錯誤：把「還差 1 塊才裝滿」當成「剩下 1 塊」。
答案：317 塊
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