小學奧數題目｜小五★★★ 困難
餘數問題奧數題目：例題 7
這道餘數問題奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。
題目
小明在一條長紙帶上，
由30開始順序寫數，一直寫到80，
數與數之間沒有空位，成了一個很長的數：
303132…80。
這個很長的數除以 9，餘數是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：一個數除以 9 的餘數，和它各個數字之和除以 9 的餘數一樣。
- 提示 2：這個長數的數字之和，等於 30、31、…、80 每個數各自的數字之和加起來。每個數和它自己的數字之和，除以 9 的餘數又一樣。
- 提示 3：所以只要求 30 + 31 + … + 80 除以 9 的餘數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.除以 9 的餘數只看數字之和：長數的數字之和，就是每個數各自的數字之和加起來。 2.每個數和它自己的數字之和，除以 9 的餘數一樣（例如 23 和 2 + 3 = 5，除以 9 都餘 5）。所以只要求 30 + 31 + … + 80 除以 9 的餘數。 3.共 80 − 30 + 1 = 51 個數，和是 (30 + 80) × 51 ÷ 2 = 2805。 - 4.2805 ÷ 9 = 311 餘 6，所以餘數是 6。
- ⚠️常見錯誤：以為只看最後寫的 80，答 8。長數的每一段都會影響餘數。
答案：6
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