小學奧數題目｜小五★★★ 困難
餘數問題奧數題目：例題 8
這道餘數問題奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。
題目
一間茶餐廳把120個蛋撻和78個菠蘿包送給附近的長者中心。
蛋撻平均分給每間中心，
菠蘿包也平均分給每間中心。
結果蛋撻剩下12個，菠蘿包剩下6個；
剩下的蛋撻不夠每間中心再分一個，
剩下的菠蘿包也不夠每間中心再分一個。
長者中心的數目有多少個可能？
看提示（3 個）
- 提示 1：如果沒有剩下，蛋撻和菠蘿包都剛好分完。剛好分完的蛋撻有多少個？菠蘿包呢？
- 提示 2：中心的數目要同時是 108 和 72 的因數。
- 提示 3：剩下的不夠每間再分一個，所以中心的數目要大過 12，也要大過 6。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.分了出去的蛋撻：120 − 12 = 108 個；菠蘿包：78 − 6 = 72 個。中心的數目是 108 和 72 的公因數。 2.108 = 36 × 3，72 = 36 × 2，3 和 2 沒有大於 1 的公因數，所以最大公因數是 36，公因數就是 36 的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 3.剩下的蛋撻有 12 個，不夠每間再分一個，所以中心的數目要大過 12：合乎的有 18、36，共 2 個可能。 ⚠️常見錯誤：只要求大過 6，把 9、12 也計進去；但這樣剩下的 12 個蛋撻就夠每間再分一個了。
答案：2 個
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