奧數課題｜小三至小六

餘數問題

華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。

試一題

★★ 中等

陳老師有55支鉛筆。

她把鉛筆平均分給全班同學，

每人分得一樣多，最後剩下1支，

不夠每人再分一支。

全班人數在19至32人之間。

全班有多少人？

★容易免費2 款題型・無限出題進一法、最多有多少
★★中等免費2 款題型・無限出題個位數的周期、由餘數找除數
★★★困難免費4 款題型・無限出題幾個條件同時成立、三批的餘數相同、剩下的不夠再分
★★★★極難（比賽程度）VIP4 款題型・無限出題四位數中有多少個合乎條件、最大或最接近某數的四位數、1¹ + 2² + 3³ + … 的個位、商和餘數相同的數之和

除不盡時剩下的部分就是餘數。被除數 = 除數 × 商 + 餘數，而且餘數一定比除數小。

例如 35 人吃午餐，每張枱最多坐 8 人，最少要多少張枱？35 ÷ 8 = 4 餘 3，餘下的 3 人也要一張枱，所以要 4 + 1 = 5 張。這叫「進一法」。

較難的題目會同時給幾個條件，例如「除以 3 餘 2，除以 5 餘 3」。可以由較大的除數開始，逐個列出合乎條件的數再檢查：除以 5 餘 3 的數有 3、8、13……其中 8 除以 3 也餘 2。如果分東西時「剩下幾個」，把那幾個減去就變成整除問題。