小學奧數題目｜小五★★★ 困難
餘數問題奧數題目：例題 6
這道餘數問題奧數題屬困難程度，適合小五，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。
題目
義工隊收到三批罐頭：
第一批39罐，第二批147罐，
第三批207罐。
他們把每一批罐頭分別平均分給同一組家庭：
同一批的罐頭，每個家庭分得一樣多。
結果三批罐頭都有剩下，剩下的罐數一樣，
而且剩下的不夠每個家庭再分一罐。
家庭的數目最多是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：兩批剩下的罐數一樣。那麼兩批相差的罐數，和家庭的數目有甚麼關係？
- 提示 2：147 − 39 = 108，207 − 147 = 60。家庭的數目要同時是它們的因數。
- 提示 3：求 108 和 60 的最大公因數，再檢查三批是不是真的都有剩下。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.兩批剩下的罐數一樣，所以兩批分了出去的罐數相差的，就是兩批相差的罐數；它一定是家庭數目的倍數。 2.147 − 39 = 108，207 − 147 = 60。 3.108 = 12 × 9，60 = 12 × 5，而 9 和 5 沒有大於 1 的公因數，所以最大公因數是 12。 4.檢查：39 ÷ 12 = 3 餘 3；147 ÷ 12 = 12 餘 3；207 ÷ 12 = 17 餘 3。三批都剩下 3 罐，而且 3 比 12 小。 - 5.家庭最多有 12 個。
- ⚠️常見錯誤：找 39、147、207 本身的公因數。要看的是它們相差的罐數。
答案：12 個
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