小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
餘數問題奧數題目：例題 9
這道餘數問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小三至小六的卷中常見，較難的題目要幾個餘數條件同時成立。
題目
工廠生產了一批口罩，數量是一個四位數。
如果每18個裝一包，
最後一包還差12個才裝滿；
如果每35個裝一包，最後剩下3個；
如果每12個裝一包，
最後一包還差6個才裝滿。
口罩的數量有多少個可能？
看提示（3 個）
- 提示 1：「最後一包還差 12 個才裝滿」，即是除以 18 剩下多少個？先用兩個條件找出同時合乎的最小數。
- 提示 2：18 和 12 有公因數 6。合乎兩個條件的數，每隔多少便再出現一次？是兩個數相乘嗎？
- 提示 3：同時合乎「每 35 個」和「每 18 個」的數，每隔 630 出現一次；三個條件都合乎的，每隔 1260 出現一次。找出最小的那個，再數四位數。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.三個條件即是：除以 18 餘 6，除以 35 餘 3，除以 12 餘 6。 2.除以 35 餘 3 的數：3、38、73、108、143……458、493、528，當中第一個除以 18 餘 6 的是 528（第 16 個）。 3.同時合乎這兩個條件的數，每隔 35 和 18 的最小公倍數 630 出現一次：528、1158……當中第一個除以 12 餘 6 的是 1158。 4.18、35、12 的最小公倍數是 1260，所以三個條件都合乎的數每隔 1260 出現一次：1158、2418、3678…… 5.四位數由 1000 至 9999：當中第一個是 1158，最後一個是 9978。 6.(9978 − 1158) ÷ 1260 + 1 = 8 個。 - ⚠️常見錯誤：以為每隔 18 × 35 × 12 = 7560 才出現一次，答 2 個。18 和 12 有公因數，要用最小公倍數 1260。另外，「還差 12 個才裝滿」不是「剩下 12 個」。
答案：8 個
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