立體圖形

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1柱體、錐體與球體角柱：面 n + 2，棱 3n，頂點 2n；角錐：面 n + 1，棱 2n，頂點 n + 1

   方法六角柱的棱：上 6 + 下 6 + 直立 6 = 18

   另一種做法：由面去數六角柱：(6 × 4 + 2 × 6) ÷ 2 = 18

2. 2立體的截面柱：截面和底一樣；錐：越近頂點越小；邊數 = 切過的面數

   方法圓柱經過軸直切：長方形，長 = 高，闊 = 直徑

   另一種做法：數切過的面切過正方體的 3 個面：三角形

3. 3立體的展開圖先數面；正方體展開圖中隔一格的兩個面相對

   方法五角柱的展開圖：5 個長方形 + 2 個五邊形

   另一種做法：在腦中摺固定一面做底，其他面逐個摺起

4. 4繪畫立體的平面圖像看不見的棱畫虛線；斜線畫成一半長

   方法長方體：只有一個頂點看不見，3 條虛線

   另一種做法：等角圖直立的棱保持直立，長度不變

5. 5三視圖正視：每直行最高；俯視：有積木的位置

   方法圓錐：正視圖三角形，俯視圖圓形加圓心一點

   另一種做法：由三視圖推積木每格最多 = 直行和橫排最高數中較小的

6. 6歐拉公式與正多面體F + V − E = 2；棱 = 面的邊數總和 ÷ 2

   方法正方體：6 + 8 − 12 = 2

   另一種做法：由面去數正二十面體：20 × 3 ÷ 2 = 30 條棱

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1柱體、錐體與球體 →

   六角柱有多少條棱？

   ▶看答案和步驟

   答案：18 條

   上底 6 條、下底 6 條、直立的 6 條：6 × 3 = 18。

2. 例題 2繪畫立體的平面圖像 →

   圖中的立體由同樣大小的正方體砌成，每一棟都由地面砌起。共有多少個正方體？

   ▶看答案和步驟

   答案：11 個

   一棟一棟數高度，被擋住的也要算：前排 4 + 0 + 0，後排 4 + 2 + 1，共 11 個。

3. 例題 3歐拉公式與正多面體 →

   一個多面體有 8 個面和 12 條棱。由歐拉公式，頂點數 V = 2 − + = 。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：8，12，6

   F + V − E = 2，移項得 V = 2 − F + E = 2 − 8 + 12 = 6。