一元一次不等式

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1不等式與數線> < 空心，≥ ≤ 實心；大於向右，小於向左

   方法x ≥ −2：−2 實心，向右畫

   另一種做法：代入檢查x ≥ −2：−2 ≥ −2 成立，−2 是解

2. 2不等式的性質乘或除負數，不等號反向

   方法4 > 1，× (−2)：−8 < −2

   另一種做法：把 x 移到係數是正的一邊−2x > 6 ⇒ −6 > 2x ⇒ x < −3

3. 3解一元一次不等式像解方程，除以負數時反向；代一個解回去檢查

   方法5 − 2x ≤ 11：−2x ≤ 6，x ≥ −3

   另一種做法：x 移到正的一邊−6 ≤ 2x，x ≥ −3

4. 4「及」與「或」「及」取重疊，「或」取合起來

   方法x > −1 及 x ≤ 4：−1 < x ≤ 4

   另一種做法：每段代一個數x = 0：0 > −1，0 ≤ 4，都成立

5. 5不等式應用題至少 ≥、最多 ≤；最多向下取整，至少向上取整

   方法6x ≤ 50：x ≤ 8.33…，最多 8 枝

   另一種做法：先找界限，再檢查6 × 8 = 48 ≤ 50，6 × 9 = 54 > 50

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1不等式與數線 →

   數線上表示的是哪一個不等式？

   • A. x < −4
   • B. x ≥ −4
   • C. x ≤ −4
   • D. x > −4

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：D. x > −4

   看兩樣：圓圈空心（不包括 −4）還是實心（包括 −4）；線向右（大於）還是向左（小於）。

2. 例題 2解一元一次不等式 →

   解 6x + 1 ≥ 31：x ≥

   ▶看答案和步驟

   答案：5

   兩邊減去 1：6x ≥ 31 − (1) = 30；兩邊除以正數 6，方向不變：x ≥ 5。

3. 例題 3不等式應用題 →

   用 $35 買每枝 $4 的筆，最多可以買多少枝？

   ▶看答案和步驟

   答案：8 枝

   設買 x 枝：4x ≤ 35，x ≤ 354。數量是整數，向下取：最多 8 枝。