一元一次方程

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1方程與平衡法兩邊做同一件事，天秤仍然平衡

   方法3x + 5 = 20，3x = 15，x = 5

   另一種做法：逆推法20 − 5 = 15，15 ÷ 3 = 5

2. 2移項搬過等號就要變號

   方法5x + 3 = 2x + 15，5x − 2x = 15 − 3，x = 4

   另一種做法：兩邊同減兩邊減 2x：3x + 3 = 15

3. 3有括號的方程括號外的數乘每一項；減號令每一項變號

   方法3(x + 2) = 21，3x + 6 = 21，x = 5

   另一種做法：括號當整體3(x + 2) = 21，x + 2 = 7，x = 5

4. 4分數與小數係數每一項都要乘，分子當括號

   方法x2 + x3 = 5，3x + 2x = 30，x = 6

   另一種做法：合併分數x2 + x3 = 5x6，5x6 = 5，x = 6

5. 5由文字列方程同一個數量寫成兩種樣子，中間就是等號

   方法比 x 的 2 倍少 3 是 11：2x − 3 = 11

   另一種做法：設另一個為 xx + (x + 3) = 15 或 x + (x − 3) = 15

6. 6方程應用題設、列、解，再檢查是否合理

   方法5x + 2(10 − x) = 35，3x + 20 = 35，x = 5

   另一種做法：假設法全是 $2：$20；(35 − 20) ÷ 3 = 5

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1方程與平衡法 →

   3x + 12 = 30：兩邊減 12，得 3x = ；兩邊除以 3，得 x = 。

   填上每個空格

   ▶看答案和步驟

   答案：18，6

   30 − 12 = 18，18 ÷ 3 = 6。代回 x = 6：3x + 12 = 18 + 12 = 30。

2. 例題 2分數與小數係數 →

   要消去 x10 + x8 = 7 的分母，兩邊乘以哪個數最方便？

   • A. 40
   • B. 80
   • C. 18
   • D. 10

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：A. 40

   10 和 8 的 L.C.M. 是 40，乘 40 後兩個分母都消去。

3. 例題 3方程應用題 →

   家樂有 49 粒彈珠，小美有 35 粒。家樂要給小美多少粒，二人才會一樣多？

   ▶看答案和步驟

   答案：7 粒

   49 − x = 35 + x，2x = 14，x = 7。給一粒，差距少 2 粒。