幾何與證明｜14–15 歲（中三）
垂直平分線的性質工作紙
屬於：三角形的心
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垂直平分線的性質工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 16 cm。PB =
答：
2.圖中 PM 是 AB 的垂直平分線。x =
答：
3.點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 9 cm。PB =
答：
4.點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = 13 cm。PB =
答：
5.PM 是線段 AB 的垂直平分線，M 在 AB 上，AM = 16 cm，PM = 12 cm。PA = cm，PB = cm
填上每個空格
答：
6.圖中 PM 是 AB 的垂直平分線。x =
答：
7.PM 是線段 AB 的垂直平分線，M 在 AB 上，AM = 21 cm，PM = 72 cm。PA = cm，PB = cm
填上每個空格
答：
8.點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = (2x + 1) cm，PB = (4x − 11) cm。x =
答：
9.點 P 在線段 AB 的垂直平分線上，PA = (2x + 3) cm，PB = (4x − 1) cm。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.圖中 PM 是 AB 的垂直平分線。所以 PA = PB（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 垂直平分線定理的逆定理
- B. 角平分線定理
- C. 等腰三角形的性質
- D. 垂直平分線定理
選出正確答案
答：
11.點 P 到線段 AB 兩端的距離是 PA = 7 cm 和 PB = 9 cm。P 在 AB 的垂直平分線上。
判斷對錯
答：
12.點 P 到線段 AB 兩端的距離是 PA = 3 cm 和 PB = 5 cm。P 在 AB 的垂直平分線上。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.巴士站 P 在 A、B 兩座大廈之間的線段 AB 的垂直平分線上。∠PAB = 44°，∠APB 是多少度？
列式計算：
答：
14.操場上兩個籃球架 A、B 相距 18 m。小朋友 P 站在 AB 的垂直平分線上，離每個籃球架 15 m。AB 的中點 M 離 A m，P 離 M m。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個郵筒 P 到 A、B 兩間屋的距離相等，PA = (2x + 16) m，PB = (4x − 6) m。x 是多少？
列式計算：
答：
16.兩條村莊 A、B 相距 258 m。在 AB 的垂直平分線上，離 AB 的中點 M 172 m 處開一口井 P。AM = m，井到每條村莊 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.操場上兩個籃球架 A、B 相距 42 m。小朋友 P 站在 AB 的垂直平分線上，離每個籃球架 75 m。AB 的中點 M 離 A m，P 離 M m。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個郵筒 P 到 A、B 兩間屋的距離相等，PA = (2x + 11) m，PB = (3x − 7) m。x 是多少？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
垂直平分線的性質工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 16 cm
垂直平分線上的點到線段兩端距離相等：PB = PA = 16 cm（垂直平分線定理）。
2. 13 cm
P 在 AB 的垂直平分線上，到 A、B 的距離相等：x = PA = 13（垂直平分線定理）。
3. 9 cm
垂直平分線上的點到線段兩端距離相等：PB = PA = 9 cm（垂直平分線定理）。
4. 13 cm
垂直平分線上的點到線段兩端距離相等：PB = PA = 13 cm（垂直平分線定理）。
5. 20，20
PA = 162 + 122 = 20 cm（畢氏定理）；PB = PA（垂直平分線定理）。
6. 35°
PA = PB（垂直平分線定理），△PAB 是等腰三角形：x = ∠PAB = 35°（等腰三角形底角）。
7. 75，75
PA = 212 + 722 = 75 cm（畢氏定理）；PB = PA（垂直平分線定理）。
8. 6
PA = PB（垂直平分線定理）：2x + 1 = 4x − 11，x = 6。檢查：PA = PB = 13 cm。
9. 2
PA = PB（垂直平分線定理）：2x + 3 = 4x − 1，x = 2。檢查：PA = PB = 7 cm。
二、選擇及判斷
10. D. 垂直平分線定理
垂直平分線上的點到線段兩端距離相等：垂直平分線定理。
11. 錯
到兩端距離相等的點才在垂直平分線上（垂直平分線定理的逆定理）。
12. 錯
到兩端距離相等的點才在垂直平分線上（垂直平分線定理的逆定理）。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 92°
PA = PB（垂直平分線定理），∠PBA = 44°（等腰三角形底角）；∠APB = 180° − 2 × 44° = 92°。
14. 9，12
AM = 18 ÷ 2 = 9 m；PM ⊥ AB，PM = 152 − 92 = 12 m（畢氏定理）。
15. 11
PA = PB：2x + 16 = 4x − 6，x = 11，每段 38 m；P 在 AB 的垂直平分線上（垂直平分線定理的逆定理）。
16. 129，215
AM = 258 ÷ 2 = 129 m；PA = 1292 + 1722 = 215 m（畢氏定理），PB = PA（垂直平分線定理）。
17. 21，72
AM = 42 ÷ 2 = 21 m；PM ⊥ AB，PM = 752 − 212 = 72 m（畢氏定理）。
18. 18
PA = PB：2x + 11 = 3x − 7，x = 18，每段 47 m；P 在 AB 的垂直平分線上（垂直平分線定理的逆定理）。
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