度量與立體｜13–14 歲（中二）
量度誤差工作紙
內容：上限與下限、絕對誤差、相對誤差與百分誤差、量度誤差的應用、設計量度策略
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量度誤差工作紙
度量與立體｜13–14 歲（中二）
數靈精
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一段路程準確至某個單位量得，它的真確值 x 的範圍是 7.55 km ≤ x < 7.65 km。量得的路程是多少 km？
答：
2.一個量度準確至三位有效數字，量得 5.62 m。它的下限是多少 m？
答：
3.一個量度的下限是 1.75 mL，上限是 1.85 mL。這個量度準確至最接近的多少 mL？
答：
4.一條毛巾的長度準確至最接近的 1 cm 量得 115 cm。這個量度的相對誤差是多少（以分數表示）？
答案用最簡分數
答：
5.一張長方形紙的長和闊準確至最接近的 1 cm，分別是 30 cm 和 21 cm。它的面積 A 的範圍是 cm² ≤ A < cm²。
填上每個空格
答：
6.一個三角形的三條邊準確至最接近的 1 cm，分別是 15 cm、20 cm 和 11 cm。它的周界的上限是多少 cm？
答：
7.用秒錶計一個鐘擺擺動 10 次，共需 22.6 秒。擺動一次平均需要多少秒？
答：
8.疊起 20 枚相同的硬幣，用準確至最接近的 1 mm 的間尺量得高 28 mm。一枚硬幣厚 mm，這個厚度的最大絕對誤差是 mm。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.量度 A：56 cm，準確至最接近的 0.1 cm；量度 B：527 cm，準確至最接近的 1 cm。A 比 B 準確。
判斷對錯
答：
10.以下四個量度，哪一個最準確（相對誤差最小）？
- A. 41 mm（準確至最接近的 10 mm）
- B. 465 mm（準確至最接近的 100 mm）
- C. 28 mm（準確至最接近的 0.1 mm）
- D. 111 mm（準確至最接近的 10 mm）
選出正確答案
答：
11.7 本書每本的重量準確至最接近的 1 g 都是 24 g。它們的總重量可以是 171.5 g。
判斷對錯
答：
12.用準確至最接近的 1 mm 的間尺量一疊相同的紙，再除以張數，求一張紙的厚度。以下哪個做法求得的厚度最準確？
- A. 量 2 張
- B. 量 80 張
- C. 量 100 張
- D. 量 16 張
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.小明的身高準確至最接近的 1 cm 是 149 cm。以下哪一項正確寫出小明真正的身高 x？
- A. 148.5 < x ≤ 149.5
- B. 148.5 ≤ x < 149.5
- C. 148 ≤ x < 150
- D. 148.5 ≤ x ≤ 149.5
選出正確答案
列式計算：
答：
14.一個量杯的刻度只能準確地讀至某個單位。讀得的容量的上限是 387.5 mL，下限是 382.5 mL。讀得的容量是 mL，準確至最接近的 mL。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.嘉儀量得一條繩長 490 cm，準確至最接近的 10 cm；小美量得一枚硬幣的直徑是 1.7 cm，準確至最接近的 0.1 cm。嘉儀的量度比小美的準確。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.子軒用體重磅量得一袋米重 80 kg，準確至最接近的 1 kg。這個量度的百分誤差是多少？
列式計算：
答：
17.7 塊瓷磚每塊的重量準確至最接近的 1 g 都是 56 g。以下哪一個可以是它們的總重量？
- A. 388 g
- B. 395.5 g
- C. 393.25 g
- D. 396 g
選出正確答案
列式計算：
答：
18.要量一條幼銅線的直徑。嘉儀把銅線緊密地繞在鉛筆上 50 圈，用準確至最接近的 1 mm 的間尺量得線圈長 32 mm。銅線的直徑約是 mm，最大絕對誤差是 mm。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
量度誤差工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 7.6 km
量得值在上下限的正中間：(7.55 + 7.65) ÷ 2 = 7.6 km。
2. 5.615 m
5.62 的第三位有效數字在 0.01 的位，最小單位是 0.01 m，一半是 0.005：5.62 − 0.005 = 5.615 m。
3. 0.1 mL
上限和下限相差一個最小單位：1.85 − 1.75 = 0.1 mL。
4. 1230
最大絕對誤差 0.5 cm，相對誤差 = 0.5 ÷ 115 = 1230。
5. 604.75，655.75
最小：兩條邊的下限相乘 29.5 × 20.5 = 604.75；最大：上限相乘 30.5 × 21.5 = 655.75（真正的面積少於它）。
6. 47.5 cm
每條邊的上限多 0.5 cm，三條共多 3 × 0.5：15 + 20 + 11 + 3 × 0.5 = 47.5 cm。
7. 2.26 秒
22.6 ÷ 10 = 2.26 秒。計很多次再除，按秒錶的誤差也分給每一次。
8. 1.4，0.025
28 ÷ 20 = 1.4 mm；整疊的誤差 0.5 mm 分給 20 枚：0.5 ÷ 20 = 0.025 mm。
二、選擇及判斷
9. 對
比較相對誤差：A 是 0.05 ÷ 56 = 11120，B 是 0.5 ÷ 527 = 11054；較小的較準確。
10. C. 28 mm（準確至最接近的 0.1 mm）
逐個求相對誤差 = 單位的一半 ÷ 量得值：最小的是 1560。最大絕對誤差小，不一定最準確。
11. 錯
總重量的範圍是 7 × (24 − 0.5) = 164.5 ≤ W < 7 × (24 + 0.5) = 171.5。
12. C. 量 100 張
整疊的誤差總是 0.5 mm，張數越多，每張分到的越少：0.5 ÷ 100 = 0.005 mm 最小。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B. 148.5 ≤ x < 149.5
下限 149 − 0.5 = 148.5（包括），上限 149 + 0.5 = 149.5（不包括）：148.5 ≤ x < 149.5。
14. 385，5
讀得值在上下限的正中：(382.5 + 387.5) ÷ 2 = 385；上下限相差一個最小單位：387.5 − 382.5 = 5。
15. 對
比較相對誤差：繩 5 ÷ 490 = 198，硬幣 0.05 ÷ 1.7 = 134；較小的較準確。
16. 0.625%
最大絕對誤差 0.5 kg，0.5 ÷ 80 × 100% = 0.625%。
17. C. 393.25 g
總重量的範圍：7 × (56 − 0.5) = 388.5 ≤ W < 7 × (56 + 0.5) = 395.5。
18. 0.64，0.01
線圈長 = 50 個直徑：32 ÷ 50 = 0.64 mm；誤差 0.5 mm 分給 50 圈：0.5 ÷ 50 = 0.01 mm。
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