代數式｜13–14 歲（中二）
分組分解工作紙
屬於：因式分解
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分組分解工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.xy + 3x + 2y + 6 = (x + )(y + )
填上每個空格
答：
2.xy + 2x + 5y + 10 = x(y + ) + (y + 2)
填上每個空格
答：
3.xy + 6x + 3y + 18 = (x + )(y + )
填上每個空格
答：
4.xy + 3x + 6y + 18 = x(y + ) + (y + 3)
填上每個空格
答：
5.xy + x + 6y + 6 ≡ (x + h)(y + k)，h = ，k = 。
填上每個空格
答：
6.6x + 6y − 2x − 2y = (x + y)
答：
7.4x + 4y − 2x − 2y = (x + y)
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.xy + 8x + 3y + 24 可以分解為 (x + 8)(y + 3)。
判斷對錯
答：
9.把 xy − 4x − 2y + 8 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 2)(y + 4)
- B. (x + 2)(y − 4)
- C. (x − 4)(y − 2)
- D. (x − 2)(y − 4)
選出正確答案
答：
10.把 xy − 6x − 2y + 12 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 2)(y + 6)
- B. (x − 6)(y − 2)
- C. (x + 2)(y − 6)
- D. (x − 2)(y − 6)
選出正確答案
答：
11.xy + 5x + 7y + 35 可以分解為 (x + 5)(y + 7)。
判斷對錯
答：
12.把 x3 + 6x2 + 7x + 42 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 6)(x2 + 7)
- B. (x + 7)(x2 + 6)
- C. (x + 6)(x2 + 7)
- D. (x + 6)(x2 − 7)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.x2 + 7x − 5x − 35 = x(x + ) − 5(x + ) = (x + 7)(x − )
填上每個空格
列式計算：
答：
14.把 xy + 7y + 2x + 14 寫成 (xy + 7y) + (2x + 14)，兩組各抽出公因式後，括號完全相同。
判斷對錯
列式計算：
答：
15.利用分組分解計算：36 × 31 + 36 × 69 + 49 × 31 + 49 × 69 =
列式計算：
答：
16.一塊長方形地的面積是 (xy + 8x + 6y + 48) m2，長是 (x + 6) m。它的闊是 (y + ) m。
列式計算：
答：
17.把 xy − 4x − 7y + 28 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. = (y − 4)(x − 7)
- B. = x(y − 4) − 7(y − 4)
- C. xy − 4x − 7y + 28 = (xy − 4x) − (7y − 28)
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.把 5x2 − 25x + 6x − 30 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 5)(5x + 6)
- B. (x + 5)(5x − 6)
- C. (x − 5)(5x − 6)
- D. (x − 6)(5x + 5)
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
分組分解工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 2，3
分組：x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3)。
2. 2，5
xy + 2x = x(y + 2)，5y + 10 = 5(y + 2)：兩組的括號一樣。
3. 3，6
分組：x(y + 6) + 3(y + 6) = (x + 3)(y + 6)。
4. 3，6
xy + 3x = x(y + 3)，6y + 18 = 6(y + 3)：兩組的括號一樣。
5. 6，1
x(y + (1)) + (6)(y + (1)) = (x + (6))(y + (1))：h = 6，k = 1。
6. 4
(6x + 6y) − (2x + 2y) = 6(x + y) − 2(x + y) = 4(x + y)。
7. 2
(4x + 4y) − (2x + 2y) = 4(x + y) − 2(x + y) = 2(x + y)。
二、選擇及判斷
8. 錯
xy + 8x + 3y + 24 = x(y + 8) + 3(y + 8) = (x + 3)(y + 8)。
9. D. (x − 2)(y − 4)
xy − 4x − 2y + 8 = x(y − 4) − 2(y − 4) = (y − 4)(x − 2)。
10. D. (x − 2)(y − 6)
xy − 6x − 2y + 12 = x(y − 6) − 2(y − 6) = (y − 6)(x − 2)。
11. 錯
xy + 5x + 7y + 35 = x(y + 5) + 7(y + 5) = (x + 7)(y + 5)。
12. C. (x + 6)(x2 + 7)
x3 + 6x2 + 7x + 42 = x2(x + 6) + 7(x + 6) = (x + 6)(x2 + 7)。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 7，7，5
第一組抽出 x：x(x + 7)；第二組抽出 −5：−5(x + 7)；再抽出共同的 (x + 7)。
14. 對
第一組是 y(x + 7)；第二組要是 2(x + 7)，常數就必須是 2 × 7 = 14。
15. 8500
= 36(31 + 69) + 49(31 + 69) = (36 + 49) × 100 = 85 × 100 = 8500。
16. 8
分組分解：xy + 8x + 6y + 48 = x(y + 8) + 6(y + 8) = (x + 6)(y + 8)，所以闊是 (y + 8) m。
17. C → B → A
先兩項兩項分組（第二組前面是減號，括號內要變號），每組抽出公因式，再抽出相同的括號 (y − 4)。
18. A. (x − 5)(5x + 6)
5x2 − 25x + 6x − 30 = 5x(x − 5) + 6(x − 5) = (x − 5)(5x + 6)。
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