代數式｜13–14 歲（中二）
用完全平方因式分解工作紙
屬於：因式分解
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用完全平方因式分解工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.x2 + 10x + 25 = (x + )2
答：
2.x2 + 4x + 4 = (x + )2
答：
3.6x2 − 108x + 486 = (x − )2
填上每個空格
答：
4.4x2 + 28x + 49 = (x + )2
填上每個空格
答：
5.4x2 + kx + 25 是完全平方式，而 k 是正數，k = 。
答：
6.x2 + 20x + k 是完全平方式，k = 。
答：
7.x2 + 12x + k 是完全平方式，k = 。
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.把 x2 − 14x + 49 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 14)2
- B. (x + 7)2
- C. (x − 7)2
- D. (x + 7)(x − 7)
選出正確答案
答：
9.x2 + 12x + 36 是一個完全平方式。
判斷對錯
答：
10.x2 + 14x + 49 是一個完全平方式。
判斷對錯
答：
11.把 16x2 − 24xy + 9y2 因式分解，結果是甚麼？
- A. (4x − 3y)2
- B. (3x − 4y)2
- C. (4x + 3y)2
- D. (4x + 3y)(4x − 3y)
選出正確答案
答：
12.把 9x2 − 30xy + 25y2 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x + 5y)(3x − 5y)
- B. (3x − 5y)2
- C. (5x − 3y)2
- D. (3x + 5y)2
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一塊正方形地氈的面積是 (x2 + 4x + 4) m2。它的邊長是 (x + ) m；當 x = 13 時，邊長是 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.x2 − kx + 25 是一個完全平方式，而 k 是正數。k =
列式計算：
答：
15.把 64x2 + 224x + 196 完全因式分解：64x2 + 224x + 196 = (x + )2。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.嘉儀說：302 − 2 × 30 × 3 + 32 = 891。
判斷對錯
列式計算：
答：
17.利用完全平方計算：182 + 2 × 18 × 62 + 622 =
列式計算：
答：
18.把 25x2 − 90x + 81 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. 25x2 − 90x + 81 = (5x − 9)2
- B. 中間：90x = 2 × 5x × 9
- C. 首尾：25x2 = (5x)2，81 = 92
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
用完全平方因式分解工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 5
25 = 52，而且中間的 10x = 2 × x × 5，所以是 (x + 5)2。
2. 2
4 = 22，而且中間的 4x = 2 × x × 2，所以是 (x + 2)2。
3. 6，9
先抽出公因數 6：6(x2 − 18x + 81)，括號內是完全平方：6(x − 9)2。
4. 2，7
4x2 = (2x)2，49 = 72，中間 28x = 2 × 2x × 7，所以是 (2x + 7)2。
5. 20
4x2 = (2x)2，25 = 52，中間項是兩倍之積：2 × 2x × 5 = 20x，所以 k = 20。
6. 100
中間 20x = 2 × x × 10，所以尾項是 102 = 100：x2 + 20x + 100 = (x + 10)2。
7. 36
中間 12x = 2 × x × 6，所以尾項是 62 = 36：x2 + 12x + 36 = (x + 6)2。
二、選擇及判斷
8. C. (x − 7)2
首尾 x2 和 49 = 72 是平方，中間 14x = 2 × x × 7，符號是減：(x − 7)2。
9. 對
36 = 62，完全平方的中間項要是 2 × x × 6 = 12x。
10. 對
49 = 72，完全平方的中間項要是 2 × x × 7 = 14x。
11. A. (4x − 3y)2
16x2 = (4x)2，9y2 = (3y)2，中間 24xy = 2 × 4x × 3y，符號是減：(4x − 3y)2。
12. B. (3x − 5y)2
9x2 = (3x)2，25y2 = (5y)2，中間 30xy = 2 × 3x × 5y，符號是減：(3x − 5y)2。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 2，15
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2，所以邊長是 x + 2；x = 13 時是 13 + 2 = 15。
14. 10
25 = 52，中間項是 2 × x × 5 = 10x，所以 x2 − 10x + 25 = (x − 5)2，k = 10。
15. 4，4，7
先抽出公因數 4，括號內 16x2 + 56x + 49 是 (4x + 7)2。
16. 錯
a2 − 2ab + b2 = (a − b)2：(30 − 3)2 = 272 = 729。
17. 6400
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2：(18 + 62)2 = 802 = 6400。
18. C → B → A
先認出首尾是平方，再核對中間是兩倍之積，最後寫成 (5x − 9)2，中間的減號放進括號。
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