代數式｜13–14 歲（中二）

用立方和與立方差因式分解工作紙

屬於：因式分解

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代數式｜13–14 歲（中二）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

7.x³ − 729 可以分解為 (x + 9)(x² − 9x + 81)。
判斷對錯
答：
8.把 x³ − 27 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 3)³
- B. (x − 3)(x² + 3x + 9)
- C. (x − 3)(x² + 6x + 9)
- D. (x − 3)(x² − 3x + 9)
選出正確答案
答：
9.把 x³ − 64 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 4)(x² + 4x + 16)
- B. (x − 4)(x² + 8x + 16)
- C. (x − 4)(x² − 4x + 16)
- D. (x − 4)³
選出正確答案
答：
10.2x³ − 54 完全因式分解的結果是 2(x − 3)(x² + 3x + 9)。
判斷對錯
答：
11.把 125x³ − 8y³ 因式分解，結果是甚麼？
- A. (5x − 2y)(25x² − 10xy + 4y²)
- B. (5x − 2y)(5x² + 10xy + 2y²)
- C. (5x − 2y)³
- D. (5x − 2y)(25x² + 10xy + 4y²)
選出正確答案
答：
12.6x³ − 750 完全因式分解的結果是 6(x − 5)(x² + 10x + 25)。
判斷對錯
答：

13.子軒把 5x³ + 40 因式分解為 5(x + 2)(x² − 2x + 4)。他做對了。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一個有蓋的正立方體空心盒，外邊長 18 cm，內邊長 12 cm。利用立方差因式分解計算，造這個盒用了 cm³ 物料。
列式計算：
答：
15.以下哪一個不能用立方和或立方差因式分解？
- A. x³y³ + 216
- B. x³ + 36
- C. 64 − x³
- D. 64x³ − y³
選出正確答案
列式計算：
答：
16.一個邊長 x cm 的立方體木塊，在一角切去一個邊長 3 cm 的小立方體。剩下的體積是 (x³ − 27) cm³，可以寫成 (x − )(x² + x + ) cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.把 6x³ − 384y³ 完全因式分解：6x³ − 384y³ = (x − y)(x² + xy + y²)。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.把 3x⁴ − 81x 完全因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. = 3x(x³ − 3³)
- B. = 3x(x − 3)(x² + 3x + 9)
- C. 3x⁴ − 81x = 3x(x³ − 27)
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

用立方和與立方差因式分解工作紙・答案及詳解

1. 8，8，64
512 = 8³，a = x，b = 8：x³ + 8³ = (x + 8)(x² − 8x + 64)。
2. 3，3，9
27 = 3³，a = x，b = 3：x³ + 3³ = (x + 3)(x² − 3x + 9)。
3. 2，5，4，10，25
8x³ = (2x)³，125 = 5³。a = 2x，b = 5：a² = 4x²，ab = 10x，b² = 25，所以是 (2x − 5)(4x² + 10x + 25)。
4. 5，1，1，1
先抽出公因數 5：5(x³ + 1)，再用立方和：1 = 1³，所以是 5(x + 1)(x² − x + 1)。
5. 4，5，16，20，25
64x³ = (4x)³，125 = 5³。a = 4x，b = 5：a² = 16x²，ab = 20x，b² = 25，所以是 (4x − 5)(16x² + 20x + 25)。
6. 36
a = 6，b = x：216 − x³ = 6³ − x³ = (6 − x)(36 + 6x + x²)。

7. 錯
(x + 9)(x² − 9x + 81) = x³ + 729，是立方和；x³ − 729 要分解為 (x − 9)(x² + 9x + 81)。
8. B. (x − 3)(x² + 3x + 9)
27 = 3³：x³ − 3³ = (x − 3)(x² + 3x + 9)。
9. A. (x − 4)(x² + 4x + 16)
64 = 4³：x³ − 4³ = (x − 4)(x² + 4x + 16)。
10. 對
2x³ − 54 = 2(x³ − 27) = 2(x − 3)(x² + 3x + 9)：中間項是 ab = 3x，不是 2ab。
11. D. (5x − 2y)(25x² + 10xy + 4y²)
125x³ = (5x)³，8y³ = (2y)³：a = 5x，b = 2y，所以是 (5x − 2y)(25x² + 10xy + 4y²)。
12. 錯
6x³ − 750 = 6(x³ − 125) = 6(x − 5)(x² + 5x + 25)：中間項是 ab = 5x，不是 2ab。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 對
5x³ + 40 = 5(x³ + 8)，立方和的第二個括號中間是減號：5(x + 2)(x² − 2x + 4)。
14. 4104
物料的體積 = 18³ − 12³ = (18 − 12)(18² + 18 × 12 + 12²) = 6 × 684 = 4104。
15. B. x³ + 36
36 = 6² 不是立方數，所以 x³ + 36 不是兩個立方之和。
16. 3，3，9
27 = 3³，用立方差：x³ − 3³ = (x − 3)(x² + 3x + 9)。
17. 6，4，4，16
先抽出公因數 6：6(x³ − 64y³)，而 64y³ = (4y)³，再用立方差：6(x − 4y)(x² + 4xy + 16y²)。
18. C → A → B
先抽出公因式 3x，再把 27 寫成 3³，最後用立方差。

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