代數式｜13–14 歲（中二）
十字相乘：二次項係數是 1工作紙
屬於：因式分解
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十字相乘：二次項係數是 1工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.x2 + 14x + 48 = (x + 6)(x + )
答：
2.x2 + 5x + 4 = (x + a)(x + b)，其中 a < b，a = ，b = 。
填上每個空格
答：
3.x2 + 12x + 27 = (x + 3)(x + )
答：
4.x2 + x − 56 = (x + a)(x + b)，其中 a < b，a = ，b = 。
填上每個空格
答：
5.x2 + 7x + 10 = (x + a)(x + b)，其中 a < b，a = ，b = 。
填上每個空格
答：
6.x2 + 8xy + 7y2 = (x + 7y)(x + y)
答：
7.x2 + 16x + k 可以分解為 (x + 8)(x + m)，k = 。
答：
8.x2 + 5xy + 4y2 = (x + 4y)(x + y)
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.把 x2 + 8x + 12 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x + 2)(x + 6)
- B. (x + 8)(x + 1)
- C. (x + 2)(x − 6)
- D. (x − 2)(x − 6)
選出正確答案
答：
10.把 x2 + 7x + 6 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x + 1)(x − 6)
- B. (x − 1)(x − 6)
- C. (x + 7)(x + 1)
- D. (x + 1)(x + 6)
選出正確答案
答：
11.x2 + 5x − 6 = (x + 1)(x − 6)
判斷對錯
答：
12.把 x2 − 9x − 10 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x + 1)(x − 10)
- B. (x + 1)(x + 10)
- C. (x − 1)(x + 10)
- D. (x − 1)(x − 10)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.x2 + 14x + 13 可以分解為兩個整數係數的一次因式之積。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一個長方形的面積是 (x2 + 5x + 4) cm2，長和闊都是 x 加一個正整數。長比闊多 cm。
列式計算：
答：
15.把 x2 + 9x + 8 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. 要找兩個數：積 = 8，和 = 9
- B. x2 + 9x + 8 = (x + 1)(x + 8)
- C. 驗算：(x + 1)(x + 8) = x2 + 8x + x + 8 = x2 + 9x + 8
- D. 1 × 8 = 8，1 + 8 = 9
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.一個長方形花圃的面積是 (x2 + 4x + 3) m2，長是 (x + 3) m。闊是 (x + ) m；當 x = 7 時，闊是 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.把 x2 + 7xy + 6y2 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x + y)(x − 6y)
- B. (x − y)(x − 6y)
- C. (x + 1)(x + 6)y2
- D. (x + y)(x + 6y)
選出正確答案
列式計算：
答：
18.分解 x2 + 2x − 24：要找兩個數，積是 ，和是 ；這兩個數是 和 （前者較小）。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
十字相乘：二次項係數是 1工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 8
兩個數的積是 48、和是 14：6 和 8。
2. 1，4
找兩個數，積是 4、和是 5：1 × 4 = 4，1 + 4 = 5。
3. 9
兩個數的積是 27、和是 12：3 和 9。
4. −7，8
兩個數的積是 −56、和是 1：(−7) × (8) = −56，(−7) + (8) = 1。
5. 2，5
兩個數的積是 10、和是 7：(2) × (5) = 10，(2) + (5) = 7。
6. 1
和 x2 + 8x + 7 一樣找兩個數：7 和 1，只是每個數都帶着 y。
7. 64
8 + m = 16，m = 8；k 是兩個數之積：8 × 8 = 64。
8. 1
和 x2 + 5x + 4 一樣找兩個數：4 和 1，只是每個數都帶着 y。
二、選擇及判斷
9. A. (x + 2)(x + 6)
積是 12、和是 8 的兩個數是 2 和 6：(x + 2)(x + 6)。
10. D. (x + 1)(x + 6)
積是 6、和是 7 的兩個數是 1 和 6：(x + 1)(x + 6)。
11. 錯
積是 −6、和是 5 的兩個數是 6 和 −1，所以是 (x + 6)(x − 1)。
12. A. (x + 1)(x − 10)
積是 −10、和是 −9：1 和 −10，所以是 (x + 1)(x − 10)。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 對
13 是質數，積是 13 的兩個正整數只有 1 和 13，和是 14：只有 x2 + 14x + 13 = (x + 1)(x + 13) 可以這樣分解。
14. 3
x2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)，長和闊相差 4 − 1 = 3 cm。
15. A → D → B → C
先說明要找甚麼，再找出那兩個數，寫成兩個因式，最後展開驗算。
16. 1，8
積是 3、和是 4 的兩個數是 1 和 3：面積 = (x + 1)(x + 3)，所以闊是 (x + 1) m，x = 7 時是 8 m。
17. D. (x + y)(x + 6y)
和 x2 + 7x + 6 一樣找兩個數 1 和 6，每個數帶着 y：(x + y)(x + 6y)。
18. −24，2，−4，6
積 −24、和 2：(−4) × (6) = −24，(−4) + (6) = 2，所以 x2 + 2x − 24 = (x + (−4))(x + (6))。
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