代數式｜13–14 歲（中二）
因式分解工作紙
內容：提公因式、用平方差因式分解、用完全平方因式分解、分組分解、十字相乘：二次項係數是 1、十字相乘：二次項係數不是 1、用立方和與立方差因式分解
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因式分解工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.32x2 + 4x = 4x(x + )
填上每個空格
答：
2.7x2 − 63 = (x + )(x − )
填上每個空格
答：
3.6x2 − 108x + 486 = (x − )2
填上每個空格
答：
4.xy + 6x + 8y + 48 = (x + )(y + )
填上每個空格
答：
5.x2 + 15xy + 54y2 = (x + 6y)(x + y)
答：
6.用十字相乘分解 2x2 + 17x + 8：左邊寫 2x 和 x，右邊寫 1 和 8，交叉相乘得 2x × 8 = x 和 x × 1 = x，相加得 x。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
7.把 54x2 − 30x 因式分解，結果是甚麼？
- A. 6x(9x − 5)
- B. 6(9x2 − 5x)
- C. 6x(9x − 30)
- D. x(54x − 30)
選出正確答案
答：
8.把 25x2 − 1 因式分解，結果是甚麼？
- A. (5x + 1)(5x − 1)
- B. (25x + 1)(25x − 1)
- C. (5x + 1)2
- D. (5x − 1)2
選出正確答案
答：
9.把 9x2 − 30xy + 25y2 因式分解，結果是甚麼？
- A. (3x − 5y)2
- B. (3x + 5y)(3x − 5y)
- C. (5x − 3y)2
- D. (3x + 5y)2
選出正確答案
答：
10.xy + 9x + 3y + 27 可以分解為 (x + 9)(y + 3)。
判斷對錯
答：
11.x2 − x − 20 = (x + 5)(x − 4)
判斷對錯
答：
12.把 x3 − 216 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 6)3
- B. (x − 6)(x2 − 6x + 36)
- C. (x − 6)(x2 + 6x + 36)
- D. (x − 6)(x2 + 12x + 36)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一塊正方形草地邊長 x m，在一角挖去一個邊長 5 m 的正方形水池。剩下的面積是 (x2 − 25) m2，可以寫成 (x + )(x − ) m2。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一塊正方形地氈的面積是 (x2 + 4x + 4) m2。它的邊長是 (x + ) m；當 x = 11 時，邊長是 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.利用分組分解計算：39 × 85 + 39 × 15 + 40 × 85 + 40 × 15 =
列式計算：
答：
16.把 x2 + 13x + 42 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. x2 + 13x + 42 = (x + 6)(x + 7)
- B. 要找兩個數：積 = 42，和 = 13
- C. 驗算：(x + 6)(x + 7) = x2 + 7x + 6x + 42 = x2 + 13x + 42
- D. 6 × 7 = 42，6 + 7 = 13
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.(x + 1) 是 5x2 + 8x + 3 的因式。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.小美把 4x3 + 256 因式分解為 4(x + 4)(x2 + 4x + 16)。她做對了。
判斷對錯
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
因式分解工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 8，1
32x2 ÷ 4x = 8x，4x ÷ 4x = 1：整項抽出後，括號內要留下 1。
2. 7，3，3
先抽出公因數 7：7(x2 − 9)，再用平方差：7(x + 3)(x − 3)。
3. 6，9
先抽出公因數 6：6(x2 − 18x + 81)，括號內是完全平方：6(x − 9)2。
4. 8，6
分組：x(y + 6) + 8(y + 6) = (x + 8)(y + 6)。
5. 9
和 x2 + 15x + 54 一樣找兩個數：6 和 9，只是每個數都帶着 y。
6. 16，1，17
16x + x = 17x，正是中間項，所以 2x2 + 17x + 8 = (2x + 1)(x + 8)。
二、選擇及判斷
7. A. 6x(9x − 5)
54 和 30 的 H.C.F. 是 6，兩項都有 x：公因式是 6x。54x2 ÷ 6x = 9x，30x ÷ 6x = 5。
8. A. (5x + 1)(5x − 1)
25x2 − 1 = (5x)2 − 12 = (5x + 1)(5x − 1)。
9. A. (3x − 5y)2
9x2 = (3x)2，25y2 = (5y)2，中間 30xy = 2 × 3x × 5y，符號是減：(3x − 5y)2。
10. 錯
xy + 9x + 3y + 27 = x(y + 9) + 3(y + 9) = (x + 3)(y + 9)。
11. 錯
積是 −20、和是 −1 的兩個數是 4 和 −5，所以是 (x + 4)(x − 5)。
12. C. (x − 6)(x2 + 6x + 36)
216 = 63：x3 − 63 = (x − 6)(x2 + 6x + 36)。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 5，5
x2 − 25 = x2 − 52 = (x + 5)(x − 5)。
14. 2，13
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2，所以邊長是 x + 2；x = 11 時是 11 + 2 = 13。
15. 7900
= 39(85 + 15) + 40(85 + 15) = (39 + 40) × 100 = 79 × 100 = 7900。
16. B → D → A → C
先說明要找甚麼，再找出那兩個數，寫成兩個因式，最後展開驗算。
17. 對
5x2 + 8x + 3 = (5x + 3)(x + 1)，它的一次因式是 5x + 3 和 x + 1。
18. 錯
4x3 + 256 = 4(x3 + 64)，立方和的第二個括號中間是減號：4(x + 4)(x2 − 4x + 16)。
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