代數式｜13–14 歲（中二）
提公因式工作紙
屬於：因式分解
在列印視窗選「儲存為 PDF」，就可以下載。答案會印在最後一頁。
提公因式工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
numsprite.com
姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.12x + 14 = 2(x + )
填上每個空格
答：
2.4x3 − 6x2 = x2(x − )
填上每個空格
答：
3.x(y + 9) + 2(y + 9) = (y + )(x + )
填上每個空格
答：
4.32x2 + 8x = 8x(x + )
填上每個空格
答：
5.45x2 + 9x = 9x(x + )
填上每個空格
答：
6.35x3 − 30x2 = x2(x − )
填上每個空格
答：
7.x(y + 9) + 7(y + 9) = (y + )(x + )
填上每個空格
答：
8.18x3 − 6x2 + 4x = 2x(x2 − x + )
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.把 30x2 − 36x 因式分解，結果是甚麼？
- A. x(30x − 36)
- B. 6(5x2 − 6x)
- C. 6x(5x − 36)
- D. 6x(5x − 6)
選出正確答案
答：
10.把 36x2 − 6x 因式分解，結果是甚麼？
- A. x(36x − 6)
- B. 6(6x2 − x)
- C. 6x(6x − 1)
- D. 6x(6x − 6)
選出正確答案
答：
11.6x2y − 10xy2 = 2xy(3x − 5y)
判斷對錯
答：
12.把 2x(x − 5) − 5(x − 5) 因式分解，結果是甚麼？
- A. (2x − 5)(x + 5)
- B. (x − 5)(2x − 5)
- C. (x − 5)(2x + 5)
- D. (x − 5)(2x − 5x)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.把 30x2y − 48xy2 因式分解。把以下步驟排成正確次序。
- A. 30x2y − 48xy2 = 6xy(5x − 8y)
- B. 30x2y ÷ 6xy = 5x，48xy2 ÷ 6xy = 8y
- C. 公因式 = 6xy
- D. 30 和 48 的 H.C.F. = 6
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.把 9(x − 2) − x(x − 2) 因式分解，結果是甚麼？
- A. (x − 2)2(9 − x)
- B. (x − 2)(9 + x)
- C. (x − 2)(x − 9)
- D. (x − 2)(9 − x)
選出正確答案
列式計算：
答：
15.子軒把 x(y − 9) − 3(y − 9) 分解為 (y − 9)(x + 3)，這個答案正確。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.一個長方形的面積是 (18x2 + 12x) cm2，闊是 6x cm。它的長是 (x + ) cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.利用提公因式計算：67 × 39 + 67 × 61 =
列式計算：
答：
18.一個長方形的周界是 (18x + 4) cm，所以它的長與闊之和是 (x + ) cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
提公因式工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 6，7
12 和 14 的 H.C.F. 是 2：12x ÷ 2 = 6x，14 ÷ 2 = 7。
2. 2，2，3
係數的 H.C.F. 是 2，x 的最低指數是 2：公因式 2x2。4x3 ÷ 2x2 = 2x，6x2 ÷ 2x2 = 3。
3. 9，2
兩項都有括號 (y + 9)，把它整個抽出：(y + 9)(x + 2)。
4. 4，1
32x2 ÷ 8x = 4x，8x ÷ 8x = 1：整項抽出後，括號內要留下 1。
5. 5，1
45x2 ÷ 9x = 5x，9x ÷ 9x = 1：整項抽出後，括號內要留下 1。
6. 5，7，6
係數的 H.C.F. 是 5，x 的最低指數是 2：公因式 5x2。35x3 ÷ 5x2 = 7x，30x2 ÷ 5x2 = 6。
7. 9，7
兩項都有括號 (y + 9)，把它整個抽出：(y + 9)(x + 7)。
8. 9，3，2
公因式是 2x，每一項除以它：9x2、−3x 和 2。
二、選擇及判斷
9. D. 6x(5x − 6)
30 和 36 的 H.C.F. 是 6，兩項都有 x：公因式是 6x。30x2 ÷ 6x = 5x，36x ÷ 6x = 6。
10. C. 6x(6x − 1)
36 和 6 的 H.C.F. 是 6，兩項都有 x：公因式是 6x。36x2 ÷ 6x = 6x，6x ÷ 6x = 1。
11. 對
公因式是 2xy，括號內每一項都要除以它：6x2y ÷ 2xy = 3x，10xy2 ÷ 2xy = 5y。
12. B. (x − 5)(2x − 5)
(x − 5) 是兩項的公因式：2x(x − 5) − 5(x − 5) = (x − 5)(2x − 5)。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. D → C → B → A
先求係數的 H.C.F.，再看各項都有的字母（x 和 y 的最低指數都是 1），然後每一項除以公因式。
14. D. (x − 2)(9 − x)
兩項都有 (x − 2)：9(x − 2) − x(x − 2) = (x − 2)(9 − x)。
15. 錯
抽出 (y − 9) 後，x 和 −3 留在另一個括號：(y − 9)(x − 3)。
16. 3，2
長 = 面積 ÷ 闊。18x2 + 12x = 6x(3x + 2)，所以長是 (3x + 2) cm。
17. 6700
67 × 39 + 67 × 61 = 67 × (39 + 61) = 67 × 100 = 6700。
18. 9，2
周界 = 2 × (長 + 闊)。抽出公因數 2：18x + 4 = 2(9x + 2)。
數靈精 Numsprite · numsprite.com/worksheets/factorisation/taking-out-a-common-factor
在遊戲裏練習提公因式題目無限，不用下載