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數與運算｜13–14 歲（中二）

冪的乘方、積和商的乘方工作紙

屬於：整數指數律

學方法和例題

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冪的乘方、積和商的乘方工作紙

數與運算｜13–14 歲（中二）

數靈精
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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

一、計算及填充（每題 2 分）

  1. 1.填上指數：(x3)2 = x□

    答：

  2. 2.填上指數：(27)2 = 2□

    答：

  3. 3.填上指數：(x9)6 = x□

    答：

  4. 4.填上指數：(58)2 = 5□

    答：

  5. 5.化簡：(4x4)2 = x□

    填上每個空格

    答：

  6. 6.化簡：(x5y4)4 = x□y□

    填上每個空格

    答：

  7. 7.填上指數：(7x7)2 × x5 = 49x□

    答：

  8. 8.化簡：(x4y6)4 = x□y□

    填上每個空格

    答：

二、選擇及判斷（每題 2 分）

  1. 9.(x9)6 = x54

    判斷對錯

    答：

  2. 10.(2x5)3 = ？

    • A. 2x15
    • B. 8x8
    • C. 8x15
    • D. 6x15

    選出正確答案

    答：

  3. 11.(3x6)2 = ？

    • A. 9x12
    • B. 9x8
    • C. 3x12
    • D. 6x12

    選出正確答案

    答：

  4. 12.(2x3)3 = 8x9

    判斷對錯

    答：

三、應用題（每題 4 分）

  1. 13.一個正方體的邊長是 x7 cm。嘉儀說它的體積是 x21 cm³。嘉儀說得對。

    判斷對錯

    列式計算：

    答：

  2. 14.一個正方體的邊長是 3x3 cm，它的體積是 x□ cm³。

    填上每個空格

    列式計算：

    答：

  3. 15.一個正方形的邊長是 7x3 cm，它的面積是 x□ cm²。

    填上每個空格

    列式計算：

    答：

  4. 16.某人化簡 (5x6)2，得 5x12。哪一步錯了？正確答案的係數是多少？

    1. (1)指數相乘：6 × 2 = 12
    2. (2)係數 5 照抄
    3. (3)所以答案是 5x12

    找出錯的一步，寫出正確的答案

    列式計算：

    答：

  5. 17.化簡 (3x6)2 × x5。把步驟排好。

    • A. 9x12 × x5 = 9x17
    • B. (3x6)2 × x5 = 32 × (x6)2 × x5
    • C. 32 × (x6)2 × x5 = 9x12 × x5

    按正確次序寫出英文字母

    列式計算：

    答：

  6. 18.一個正方形的面積是 64x12 cm²。它的邊長是多少？

    • A. 8x6 cm
    • B. 64x6 cm
    • C. 32x6 cm
    • D. 8x10 cm

    選出正確答案

    列式計算：

    答：

看答案和詳細步驟

冪的乘方、積和商的乘方工作紙・答案及詳解

一、計算及填充

  1. 1. 6

    2 個 x3 相乘，指數相乘：3 × 2 = 6。

  2. 2. 14

    冪的乘方，指數相乘：7 × 2 = 14。

  3. 3. 54

    6 個 x9 相乘，指數相乘：9 × 6 = 54。

  4. 4. 16

    冪的乘方，指數相乘：8 × 2 = 16。

  5. 5. 16，8

    括號內每個因數都要乘方：42 = 16，(x4)2 = x8。

  6. 6. 20，16

    x 和 y 都要乘方：5 × 4 = 20，4 × 4 = 16。

  7. 7. 19

    先計乘方：(7x7)2 = 49x^(2 × 7)；再相乘，指數相加：2 × 7 + 5 = 19。

  8. 8. 16，24

    商的乘方，分子和分母都要乘方：4 × 4 = 16，6 × 4 = 24。

二、選擇及判斷

  1. 9. 對

    (x9)6 是 6 個 x9 相乘，指數是 9 × 6 = 54，不是相加。

  2. 10. C. 8x15

    每個因數都乘方：23 = 8，(x5)3 = x15，所以是 8x15。

  3. 11. A. 9x12

    每個因數都乘方：32 = 9，(x6)2 = x12，所以是 9x12。

  4. 12. 對

    括號內的 2 也要乘方：23 = 8，所以 (2x3)3 = 8x9。

三、應用題

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

  1. 13. 對

    體積 = (x7)3 = x^(7 × 3) = x21 cm³：冪的乘方，指數相乘。

  2. 14. 27，9

    體積 = (3x3)3 = 33 × (x3)3 = 27x9 cm³。

  3. 15. 49，6

    面積 = (7x3)2 = 72 × (x3)2 = 49x6 cm²。

  4. 16. 25

    積的乘方，每個因數都要乘方：52 = 25，答案是 25x12。

  5. 17. B → C → A

    括號內每個因數先乘方，再用同底數冪相乘：2 × 6 + 5 = 17。

  6. 18. A. 8x6 cm

    (8x6)2 = 64x12，所以邊長是 8x6 cm。

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