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數與運算｜13–14 歲（中二）

化成相同底數工作紙

屬於：整數指數律

學方法和例題

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化成相同底數工作紙

數與運算｜13–14 歲（中二）

數靈精
numsprite.com

姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

一、計算及填充（每題 2 分）

  1. 1.填上指數：181 = 3□

    答：

  2. 2.填上指數：49 = 7□

    答：

  3. 3.寫成 3 的冪：813 = 3□

    答：

  4. 4.寫成 2 的冪：42 × 162 = 2□

    答：

  5. 5.272 × 94 = (3□)2 × (3□)4 = 3□

    填上每個空格

    答：

  6. 6.解方程：81x = 3，x =

    答案用最簡分數

    答：

  7. 7.寫成 3 的冪：812 ÷ 276 = 3□

    答：

  8. 8.解方程：5^(x + 5) = 125，x =

    答：

  9. 9.寫成 3 的冪：36 ÷ 816 = 3□

    答：

二、選擇及判斷（每題 2 分）

  1. 10.93 × 273 = ？

    • A. 2436
    • B. 315
    • C. 96
    • D. 36

    選出正確答案

    答：

  2. 11.95 × 272 = ？

    • A. 316
    • B. 37
    • C. 2437
    • D. 97

    選出正確答案

    答：

  3. 12.42 × 83 = 213

    判斷對錯

    答：

三、應用題（每題 4 分）

  1. 13.把 813 × 275 寫成 3 的冪。把步驟排好。

    • A. 813 × 275 = (34)3 × (33)5
    • B. 312 × 315 = 327
    • C. (34)3 × (33)5 = 312 × 315

    按正確次序寫出英文字母

    列式計算：

    答：

  2. 14.某人把 814 × 93 寫成 3 的冪，得 37。哪裏錯了？正確的指數是多少？

    1. (1)81 和 9 都可以寫成 3 的冪
    2. (2)814 × 93 = 34 × 33
    3. (3)= 37

    找出錯的一步，寫出正確的答案

    列式計算：

    答：

  3. 15.小明說：96 = 275。小明說得對。

    判斷對錯

    列式計算：

    答：

  4. 16.下面哪一個與 166 相等？

    • A. 224
    • B. 1624
    • C. 26
    • D. 210

    選出正確答案

    列式計算：

    答：

  5. 17.解方程 2^(x + 1) = 4x。x 是多少？

    答案用最簡分數

    列式計算：

    答：

  6. 18.一個儲存裝置有 82 個位元組。寫成 2 的冪，是 2□ 個位元組。

    列式計算：

    答：

看答案和詳細步驟

化成相同底數工作紙・答案及詳解

一、計算及填充

  1. 1. −4

    81 = 34；一個數的倒數，指數變號：181 = 3−4。所以是 −4。

  2. 2. 2

    不斷乘 7，數一數要乘多少個 7 才得 49：2 個。

  3. 3. 12

    81 = 34，所以 813 = (34)3 = 312。

  4. 4. 12

    42 = 2^(2 × 2)，162 = 2^(4 × 2)；相乘時指數相加，得 12。

  5. 5. 3，2，14

    27 = 33，9 = 32；指數：3 × 2 + 2 × 4 = 14。

  6. 6. 14

    兩邊都寫成 3 的冪：3^(4x) = 31，所以 4x = 1，x = 14。

  7. 7. −10

    3^(4 × 2) ÷ 3^(3 × 6)：指數相減，得 −10。

  8. 8. −2

    125 = 53，底數相同，指數相等：x + 5 = 3，x = −2。

  9. 9. −18

    3^(1 × 6) ÷ 3^(4 × 6)：指數相減，得 −18。

二、選擇及判斷

  1. 10. B. 315

    93 × 273 = 3^(2 × 3) × 3^(3 × 3) = 315。

  2. 11. A. 316

    95 × 272 = 3^(2 × 5) × 3^(3 × 2) = 316。

  3. 12. 對

    先化成同一底數：42 × 83 = 2^(2 × 2 + 3 × 3) = 213；不可以底數相乘、指數相加。

三、應用題

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

  1. 13. A → C → B

    先換底，再用冪的乘方（指數相乘），最後同底數相乘（指數相加）：12 + 15 = 27。

  2. 14. 22

    81 = 34，9 = 32，不是 3：814 × 93 = 3^(4 × 4) × 3^(2 × 3) = 322。

  3. 15. 錯

    兩邊都寫成 3 的冪：96 = 3^(2 × 6)，275 = 3^(3 × 5)；指數相等，兩數才相等。

  4. 16. A. 224

    166 = (24)6 = 2^(4 × 6) = 224。

  5. 17. 1

    兩邊寫成 2 的冪：2^(1(x + 1)) = 2^(2x)，所以 x + 1 = 2x，x = 1。

  6. 18. 6

    8 = 23，所以 82 = (23)2 = 26。

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