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數與運算｜13–14 歲（中二）

整數指數的運算工作紙

屬於：整數指數律

學方法和例題

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整數指數的運算工作紙

數與運算｜13–14 歲（中二）

數靈精
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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

一、計算及填充（每題 2 分）

  1. 1.填上指數：x−9 ÷ x3 = x□

    答：

  2. 2.填上指數：(x−6)3 = x□

    答：

  3. 3.填上指數：x−7 × x−7 = x□

    答：

  4. 4.填上指數：x−6 ÷ x5 = x□

    答：

  5. 5.化簡並以正指數表示：x4y−6 × x6y3 = x□y□

    填上每個空格

    答：

  6. 6.以正指數表示：x5 × x−8 = 1x□

    答：

  7. 7.填上指數：(x−5y−3)−2 ÷ x3y−3 = x□y□

    填上每個空格

    答：

  8. 8.以正指數表示：(x35)−2 = x□

    填上每個空格

    答：

  9. 9.以正指數表示：(x22)−2 = x□

    填上每個空格

    答：

二、選擇及判斷（每題 2 分）

  1. 10.x4 ÷ x−2 = x2

    判斷對錯

    答：

  2. 11.化簡並以正指數表示：(x−3)3 ÷ x3 = ？

    • A. x12
    • B. 1x9
    • C. 1x12
    • D. x6

    選出正確答案

    答：

  3. 12.(xy)−3 = x−3y3

    判斷對錯

    答：

三、應用題（每題 4 分）

  1. 13.化簡 (x−2)3 × x4。先計 (x−2)3 = x□，再乘 x4，得 x□。

    填上每個空格

    列式計算：

    答：

  2. 14.1 微米是 10−6 米，1 納米是 10−9 米。864 微米是多少納米？

    列式計算：

    答：

  3. 15.某人化簡 x6 ÷ x−2。哪一步錯了？正確答案中 x 的指數是多少？

    1. (1)相除時指數相減
    2. (2)6 − 2 = 4
    3. (3)所以答案是 x4

    找出錯的一步，寫出正確的答案

    列式計算：

    答：

  4. 16.一部電腦每完成一次運算需時 10−8 秒。完成 103 次運算需時 10□ 秒。

    列式計算：

    答：

  5. 17.一滴水的體積約是 10−7 升，一個水池約有 105 升水。水池的水約是多少滴？答案是 10n 滴，n 是多少？

    列式計算：

    答：

  6. 18.化簡 (x3)−2 × x3 ÷ x−9。把步驟排好。

    • A. x−6 × x3 ÷ x−9 = x−3 ÷ x−9
    • B. (x3)−2 × x3 ÷ x−9 = x−6 × x3 ÷ x−9
    • C. x−3 ÷ x−9 = x6

    按正確次序寫出英文字母

    列式計算：

    答：

看答案和詳細步驟

整數指數的運算工作紙・答案及詳解

一、計算及填充

  1. 1. −12

    指數相減，當作有向數計算：(−9) − (3) = −12。

  2. 2. −18

    指數相乘，當作有向數計算：(−6) × (3) = −18。

  3. 3. −14

    指數相加，當作有向數計算：(−7) + (−7) = −14。

  4. 4. −11

    指數相減，當作有向數計算：(−6) − (5) = −11。

  5. 5. 10，3

    x 的指數：4 + (6) = 10；y 的指數：(−6) + (3) = −3，y−3 = 1y3。

  6. 6. 3

    5 + (−8) = −3，x−3 = 1x3。

  7. 7. 7，9

    x：(−5) × (−2) − (3) = 7；y：(−3) × (−2) − (−3) = 9。

  8. 8. 25，6

    先把分數倒轉：(x35)−2 = (5x3)2 = 25x6。

  9. 9. 4，4

    先把分數倒轉：(x22)−2 = (2x2)2 = 4x4。

二、選擇及判斷

  1. 10. 錯

    4 − (−2) = 4 + 2 = 6：減去負數等於加上正數。

  2. 11. C. 1x12

    (−3) × 3 − 3 = −12，x−12 = 1x12。

  3. 12. 錯

    積的乘方對負指數也成立：每個因數都乘 −3 次方，(xy)−3 = x−3y−3。

三、應用題

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

  1. 13. −6，−2

    冪的乘方，指數相乘：(−2) × (3) = −6；再相乘，指數相加：−6 + (4) = −2。

  2. 14. 864000 納米

    1 微米 = 10−6 ÷ 10−9 = 10^(−6 − (−9)) = 103 納米，所以 864 微米 = 864,000 納米。

  3. 15. 8

    減去的是 −2：6 − (−2) = 6 + 2 = 8。

  4. 16. −5

    時間 = 103 × 10−8 = 10^(3 + (−8)) = 10−5 秒。

  5. 17. 12

    滴數 = 105 ÷ 10−7 = 10^(5 − (−7)) = 1012。

  6. 18. B → A → C

    先計乘方：(3) × (−2) = −6；再由左至右：−6 + (3) = −3，−3 − (−9) = 6。

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