幾何與證明｜14–15 歲（中三）
相似圖形的面積比工作紙
屬於：相似三角形
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相似圖形的面積比工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.兩個相似圖形的邊長比是 4 : 7，它們的面積比是 16 :
答：
2.兩個相似三角形對應邊的比是 1 : 5。大三角形的面積是小三角形的 倍。
答：
3.兩個相似三角形對應邊的比是 1 : 9。大三角形的面積是小三角形的 倍。
答：
4.兩個相似圖形的邊長比是 3 : 4，它們的面積比是 9 :
答：
5.△ABC ~ △PQR，AB = 4 cm，PQ = 5 cm。△ABC 的面積是 32 cm²。△PQR 的面積 =
答：
6.圖中 DE // BC，△ADE 的面積是 48 cm²。△ABC 的面積 =
答：
7.兩個相似三角形的面積是 48 cm² 和 75 cm²。小三角形有一條邊長 4 cm，大三角形的對應邊長 =
答：
8.圖中 DE // BC，△ADE 的面積是 64 cm²。△ABC 的面積 = cm²，四邊形 DBCE 的面積 = cm²。
填上每個空格
答：
9.兩個相似三角形的面積是 8 cm² 和 18 cm²。小三角形有一條邊長 8 cm，大三角形的對應邊長 =
答：
10.圖中 DE // BC，△ADE 的面積是 9 cm²。△ABC 的面積 = cm²，四邊形 DBCE 的面積 = cm²。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.兩個相似多邊形的邊長比是 5 : 7。小的面積是 150 cm²，大的面積是多少？
- A. 375049 cm²
- B. 420 cm²
- C. 294 cm²
- D. 210 cm²
選出正確答案
答：
12.兩個相似多邊形的邊長比是 4 : 5。小的面積是 64 cm²，大的面積是多少？
- A. 160 cm²
- B. 80 cm²
- C. 100 cm²
- D. 40.96 cm²
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩塊三角形草地形狀相似，對應邊的比是 2 : 5。小草地面積 24 m²。大草地面積 = m²；每包草籽可以鋪 5 m²，大草地要 包。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一幅地圖的比例尺是 1 : 500。地圖上一塊地的面積是 7 cm²。地圖上 1 cm 代表 m，1 cm² 代表 m²，這塊地的實際面積 = m²。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.印一張相片的油墨費用和相片的面積成正比。小相片的費用是 $8。把相片按比例放大，每邊變成原來的 4 倍，費用是多少元？
列式計算：
答：
16.兩塊相似的三角形瓷磚，面積是 9 cm² 和 49 cm²。它們的面積比化成最簡是 : ，對應邊的比是 : 。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.兩塊相似的三角形瓷磚，面積是 125 cm² 和 180 cm²。它們的面積比化成最簡是 : ，對應邊的比是 : 。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一幅地圖的比例尺是 1 : 2000。地圖上一塊地的面積是 12 cm²。地圖上 1 cm 代表 m，1 cm² 代表 m²，這塊地的實際面積 = m²。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相似圖形的面積比工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 49
面積比 = 42 : 72 = 16 : 49。
2. 25
面積比 = 邊長比的平方：52 = 25。
3. 81
面積比 = 邊長比的平方：92 = 81。
4. 16
面積比 = 32 : 42 = 9 : 16。
5. 50 cm²
面積比 = 42 : 52：32 × 52 ÷ 42 = 50 cm²。
6. 147 cm²
△ADE ~ △ABC，邊長比 AD : AB = 4 : 7，面積比 42 : 72：48 × 72 ÷ 42 = 147 cm²。
7. 5 cm
面積比 48 : 75 = 42 : 52，開方得邊長比 4 : 5：4 × 5 ÷ 4 = 5 cm。
8. 324，260
面積比 42 : 92：△ABC = 324 cm²；DBCE = 324 − 64 = 260 cm²。
9. 12 cm
面積比 8 : 18 = 22 : 32，開方得邊長比 2 : 3：8 × 3 ÷ 2 = 12 cm。
10. 49，40
面積比 32 : 72：△ABC = 49 cm²；DBCE = 49 − 9 = 40 cm²。
二、選擇及判斷
11. C. 294 cm²
面積比 = 52 : 72，大的面積 = 150 × 72 ÷ 52 = 294 cm²。
12. C. 100 cm²
面積比 = 42 : 52，大的面積 = 64 × 52 ÷ 42 = 100 cm²。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 150，30
面積比 = 22 : 52：24 × 52 ÷ 22 = 150 m²；150 ÷ 5 = 30 包。
14. 5，25，175
1 cm 代表 500 cm = 5 m；面積要平方：1 cm² 代表 5 × 5 = 25 m²；7 × 25 = 175 m²。
15. 128 元
每邊乘 4，面積乘 42 = 4 × 4：8 × 4 × 4 = 128 元。
16. 9，49，3，7
9 : 49 = 32 : 72，開方得邊長比 3 : 7。
17. 25，36，5，6
125 : 180 = 52 : 62，開方得邊長比 5 : 6。
18. 20，400，4800
1 cm 代表 2000 cm = 20 m；面積要平方：1 cm² 代表 20 × 20 = 400 m²；12 × 400 = 4800 m²。
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