幾何與證明｜14–15 歲（中三）
相似三角形工作紙
內容：相似三角形的對應邊、相似三角形的條件、平行線與相似三角形、證明三角形相似、相似多邊形、相似圖形的面積比、謝爾賓斯基三角形
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相似三角形工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
數靈精
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.△ABC ~ △PQR，AB = 6 cm，BC = 10 cm，PQ = 7 cm。QR = cm（以分數表示）
答案用最簡分數
答：
2.△ABC ~ △DEF，∠A = 55°，∠B = 80°。∠F =
答：
3.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。x =
答：
4.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 3 cm。x =
答：
5.圖中 DE // BC。求 DE：把以下步驟排好次序。
- A. DE = 10 × 610 = 6 cm
- B. DEBC = ADAB（相似三角形的對應邊）
- C. ∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ABC（同位角，DE // BC），所以 △ADE ~ △ABC（AAA）
按正確次序寫出英文字母
答：
6.圖中四邊形 ABCD ~ 四邊形 PQRS。x =
答：
7.一個等邊三角形每邊長 8 cm。畫成謝爾賓斯基三角形，第 3 步之後，所有塗色小三角形的周界加起來 =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
8.△ABC ~ △PRQ，AB = 9 cm，BC = 5 cm，CA = 8 cm，PR = 27 cm。QR 有多長？
- A. 24 cm
- B. 23 cm
- C. 30 cm
- D. 15 cm
選出正確答案
答：
9.邊長是 3 cm、6 cm、8 cm 的三角形，和邊長是 6 cm、9 cm、11 cm 的三角形相似。
判斷對錯
答：
10.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠BAE = ∠DCE（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 同位角，AB // DC
- B. 公共角
- C. 內錯角，AB // DC
- D. 對頂角
選出正確答案
答：
11.一個長 7 cm、闊 3 cm 的長方形，和一個長 14 cm、闊 7 cm 的長方形相似。
判斷對錯
答：
12.兩個相似多邊形的邊長比是 4 : 5。小的面積是 96 cm²，大的面積是多少？
- A. 240 cm²
- B. 61.44 cm²
- C. 120 cm²
- D. 150 cm²
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩面三角形旗子形狀相似。小旗三邊長 18 cm、22 cm、25 cm，大旗最短的一邊長 27 cm。比例 = ，大旗的周界 = cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一個三角形架的三條鐵枝長 4 dm、8 dm、10 dm。要造一個形狀相同的大三角形架，應該用哪三條鐵枝？
- A. 8 dm、16 dm、11 dm
- B. 8 dm、16 dm、20 dm
- C. 8 dm、8 dm、20 dm
- D. 5 dm、9 dm、11 dm
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一個帳篷的橫切面是三角形 ABC，BC 是地面，闊 7 m。繩子 DE 綁在 AB、AC 上，和地面平行，AD = 3 m，DB = 4 m。AB = m，繩子 DE = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。證明 ABCD = AECE：把以下步驟排好次序。
- A. ∠AEB = ∠CED（對頂角），所以 △ABE ~ △CDE（AAA）
- B. ∠BAE = ∠DCE（內錯角，AB // DC）
- C. ABCD = AECE（相似三角形的對應邊）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.兩部電視的長方形螢幕形狀相似。小螢幕長 20 cm、闊 15 cm，大螢幕闊 54 cm。大螢幕長多少？
列式計算：
答：
18.工匠用金箔做一幅謝爾賓斯基三角形，做到第 4 步，每個塗色小三角形貼一片金箔，每片 $3。金箔一共要多少元？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相似三角形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 353
QRBC = PQAB：QR10 = 76，QR = 10 × 7 ÷ 6 = 353。
2. 45°
∠F 對應 ∠C = 180° − 55° − 80° = 45°（三角形內角和、相似三角形的對應角）。
3. 10 cm
△ABE ~ △CDE（AAA）：CE ÷ AE = 8 ÷ 4 = 2，x = 5 × 2 = 10（相似三角形的對應邊）。
4. 5 cm
AECE = ABDC：xx + 3 = 58，8x = 5x + 5 × 3，x = 5。檢查：5 : 8 = 5 : 8。
5. C → B → A
先證明相似，才可以用對應邊列比例式，最後代入 AB = 10 cm 計算。
6. 85°
x 是 ∠S，對應 ∠D = 360° − 95° − 90° − 90° = 85°：相似圖形的對應角相等，不用乘比例。
7. 81 cm
每個小三角形邊長 8 ÷ 23 = 1 cm，周界 3 × 1 cm，共 33 個：81 cm。也可以每步乘 32。
二、選擇及判斷
8. D. 15 cm
A 對 P，B 對 R，C 對 Q。比例 = PR ÷ AB = 27 ÷ 9 = 3，QR 對應 BC：5 × 3 = 15 cm。
9. 錯
由短到長逐對相除：63、96、118。三個比相同才是三邊成比例；每邊加同一個數不是相似。
10. C. 內錯角，AB // DC
AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAE 和 ∠DCE 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。
11. 錯
長方形的角全是 90°，只要看邊：147 和 73 相同才相似。
12. D. 150 cm²
面積比 = 42 : 52，大的面積 = 96 × 52 ÷ 42 = 150 cm²。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 1.5，97.5
最短邊對最短邊：27 ÷ 18 = 1.5；周界也乘 1.5：(18 + 22 + 25) × 1.5 = 97.5 cm。
14. B. 8 dm、16 dm、20 dm
每條都乘以 2：84 = 168 = 2010 = 2，三邊成比例。
15. 7，3
AB = 3 + 4 = 7 m；DE // BC，△ADE ~ △ABC：DE = 7 × 3 ÷ 7 = 3 m。
16. B → A → C
先找兩對相等的角（內錯角、對頂角），證明相似，最後才用對應邊。
17. 72 cm
長 : 闊 = 20 : 15 = 4 : 3，大螢幕的長 = 54 × 4 ÷ 3 = 72 cm。
18. 243 元
34 個小三角形，每個 $3：243 元。
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