幾何與證明｜14–15 歲（中三）
相似多邊形工作紙
屬於：相似三角形
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相似多邊形工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.四邊形 ABCD ~ 四邊形 PQRS，∠A = 115°，∠B = 75°，∠C = 120°。∠S =
答：
2.圖中四邊形 ABCD ~ 四邊形 PQRS。x =
答：
3.四邊形 ABCD ~ 四邊形 PQRS，∠A = 115°，∠B = 100°，∠C = 75°。∠S =
答：
4.圖中四邊形 ABCD ~ 四邊形 PQRS。x =
答：
5.一張長 13 cm、闊 4 cm 的相片放大，放大後和原來的相片相似，闊 8 cm。放大後的長 =
答：
6.圖中四邊形 KLMN ~ 四邊形 PQRS。x = ，y =
填上每個空格
答：
7.一張長 14 cm、闊 7 cm 的相片放大，放大後和原來的相片相似，闊 12 cm。放大後的長 =
答：
8.一張長 12 cm、闊 4 cm 的相片放大，放大後和原來的相片相似，闊 7 cm。放大後的長 =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.一個長 10 cm、闊 2 cm 的長方形，和一個長 15 cm、闊 4 cm 的長方形相似。
判斷對錯
答：
10.一個長 6 cm、闊 4 cm 的長方形，和一個長 12 cm、闊 9 cm 的長方形相似。
判斷對錯
答：
11.一個長 12 cm、闊 4 cm 的長方形，和一個長 6 cm、闊 2 cm 的長方形相似。
判斷對錯
答：
12.以下哪一對圖形一定相似？
- A. 兩個正方形
- B. 兩個等腰三角形
- C. 兩個菱形
- D. 兩個長方形
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩部電視的長方形螢幕形狀相似。小螢幕長 15 cm、闊 10 cm，大螢幕闊 72 cm。大螢幕長多少？
列式計算：
答：
14.一張長 15 cm、闊 6 cm 的相片放大至長 37.5 cm，放大後的相片和原來的相似。比例 = ，放大後的闊 = cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個相框的外邊是長 19 cm、闊 19 cm 的長方形，框邊寬 2 cm。相框內邊圍成的長方形和外邊的長方形相似。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.一個四邊形花園的模型，四邊長 9 cm、8 cm、3 cm、7 cm，真花園和模型相似，比例是 1 : 200。模型的周界 = cm，真花園的周界 = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個相框的外邊是長 17 cm、闊 28 cm 的長方形，框邊寬 3 cm。相框內邊圍成的長方形和外邊的長方形相似。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一個四邊形花園的模型，四邊長 7 cm、9 cm、4 cm、9 cm，真花園和模型相似，比例是 1 : 200。模型的周界 = cm，真花園的周界 = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相似多邊形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 50°
∠S 對應 ∠D = 360° − 115° − 75° − 120° = 50°（四邊形內角和）；相似圖形的角不變。
2. 4.5 cm
比例 = PQ ÷ AB = 9 ÷ 6 = 1.5；QR 對應 BC：x = 3 × 1.5 = 4.5。
3. 70°
∠S 對應 ∠D = 360° − 115° − 100° − 75° = 70°（四邊形內角和）；相似圖形的角不變。
4. 80°
x 是 ∠S，對應 ∠D = 360° − 105° − 100° − 75° = 80°：相似圖形的對應角相等，不用乘比例。
5. 26 cm
闊對闊、長對長：比例 = 8 ÷ 4，長 = 13 × 8 ÷ 4 = 26 cm。
6. 8，105
比例 = 12 ÷ 6 = 2：x = 4 × 2 = 8；y 是 ∠Q，等於 ∠L = 105°，角不用乘比例。
7. 24 cm
闊對闊、長對長：比例 = 12 ÷ 7，長 = 14 × 12 ÷ 7 = 24 cm。
8. 21 cm
闊對闊、長對長：比例 = 7 ÷ 4，長 = 12 × 7 ÷ 4 = 21 cm。
二、選擇及判斷
9. 錯
長方形的角全是 90°，只要看邊：1510 和 42 相同才相似。
10. 錯
長方形的角全是 90°，只要看邊：126 和 94 相同才相似。
11. 對
長方形的角全是 90°，只要看邊：612 和 24 相同才相似。
12. A. 兩個正方形
正方形的角全是 90°，四邊相等，任何兩個正方形的邊都成比例：一定相似。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 108 cm
長 : 闊 = 15 : 10 = 3 : 2，大螢幕的長 = 72 × 3 ÷ 2 = 108 cm。
14. 2.5，15
長對長：37.5 ÷ 15 = 2.5；闊 = 6 × 2.5 = 15 cm。
15. 對
內邊的長和闊各減去 2 × 2 cm；只有正方形（長等於闊）減去相同的長度後，長和闊的比才不變。
16. 27，54
周界 27 cm；每邊乘 200，周界也乘 200：27 × 200 = 27 × 200 cm = 54 m。
17. 錯
內邊的長和闊各減去 2 × 3 cm；只有正方形（長等於闊）減去相同的長度後，長和闊的比才不變。
18. 29，58
周界 29 cm；每邊乘 200，周界也乘 200：29 × 200 = 29 × 200 cm = 58 m。
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