幾何與證明｜14–15 歲（中三）
相似三角形的條件工作紙
屬於：相似三角形
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相似三角形的條件工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.△ABC ~ △DEF，∠A = 30°，∠B = 45°。∠F =
答：
2.△ABC ~ △DEF，∠A = 35°，∠B = 80°。∠F =
答：
3.△ABC 中 AB = 6 cm，AC = 3 cm，∠A = 40°。△PQR 中 PQ = 12 cm，∠P = 40°。要 △ABC ~ △PQR（兩邊成比例且夾角相等），PR =
答：
4.△ABC 中 AB = 7 cm，AC = 3 cm，∠A = 110°。△PQR 中 PQ = 21 cm，∠P = 110°。要 △ABC ~ △PQR（兩邊成比例且夾角相等），PR =
答：
5.邊長是 5 cm、6 cm 和 x cm 的三角形，和邊長是 12.5 cm、15 cm、17.5 cm 的三角形相似，x 是最長的一邊。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
6.邊長是 5 cm、7 cm、9 cm 的三角形，和邊長是 6 cm、8 cm、10 cm 的三角形相似。
判斷對錯
答：
7.圖中的兩個三角形相似。最合適的理由是甚麼？
- A. ASA
- B. 三邊成比例
- C. AAA
- D. 兩邊成比例且夾角相等
選出正確答案
答：
8.邊長是 3 cm、6 cm、8 cm 的三角形，和邊長是 4 cm、7 cm、9 cm 的三角形相似。
判斷對錯
答：
9.一個三角形的邊長是 6 cm、7 cm、10 cm。以下哪一個三角形和它相似？
- A. 8 cm、9 cm、12 cm
- B. 12 cm、14 cm、10 cm
- C. 12 cm、14 cm、20 cm
- D. 14 cm、14 cm、20 cm
選出正確答案
答：
10.一個三角形的邊長是 5 cm、6 cm、7 cm。以下哪一個三角形和它相似？
- A. 12.5 cm、15 cm、17.5 cm
- B. 15 cm、15 cm、17.5 cm
- C. 12.5 cm、15 cm、7 cm
- D. 7 cm、8 cm、9 cm
選出正確答案
答：
11.△ABC 和 △PQR 中，PQAB = PRAC = 2。再知道以下哪一項，就可以證明 △ABC ~ △PQR？
- A. ∠C = ∠R
- B. BC = QR
- C. ∠B = ∠Q
- D. ∠A = ∠P
選出正確答案
答：
12.△ABC 和 △PQR 中，PQAB = PRAC = 2.5。再知道以下哪一項，就可以證明 △ABC ~ △PQR？
- A. ∠B = ∠Q
- B. ∠A = ∠P
- C. BC = QR
- D. ∠C = ∠R
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.兩個直角三角形的木楔，小的兩條直角邊長 9 cm 和 12 cm，斜邊 15 cm；大的兩條直角邊長 27 cm 和 36 cm。兩直角邊成比例且夾角（直角）相等，所以相似。比例 = ，大木楔的斜邊 = cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.兩塊三角形花圃形狀相似。第一塊的兩個角是 70° 和 80°。第二塊花圃最大的角是多少度？
列式計算：
答：
15.一個三角形架的三條鐵枝長 4 dm、8 dm、9 dm。要造一個形狀相同的大三角形架，應該用哪三條鐵枝？
- A. 5 dm、9 dm、10 dm
- B. 8 dm、8 dm、18 dm
- C. 8 dm、16 dm、18 dm
- D. 8 dm、16 dm、10 dm
選出正確答案
列式計算：
答：
16.工人要檢查兩個三角形鐵架是否相似。小鐵架三邊 3 cm、7 cm、8 cm，大鐵架三邊 4.5 cm、10.5 cm、13 cm。由短到長逐對相除：、、。（三個比相同，兩個鐵架才相似。）
填上每個空格
列式計算：
答：
17.工人要檢查兩個三角形鐵架是否相似。小鐵架三邊 4 cm、8 cm、10 cm，大鐵架三邊 6 cm、12 cm、16 cm。由短到長逐對相除：、、。（三個比相同，兩個鐵架才相似。）
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個三角形架的三條鐵枝長 5 dm、7 dm、8 dm。要造一個形狀相同的大三角形架，應該用哪三條鐵枝？
- A. 6 dm、8 dm、9 dm
- B. 15 dm、15 dm、24 dm
- C. 15 dm、21 dm、24 dm
- D. 15 dm、21 dm、9 dm
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
相似三角形的條件工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 105°
∠F 對應 ∠C = 180° − 30° − 45° = 105°（三角形內角和、相似三角形的對應角）。
2. 65°
∠F 對應 ∠C = 180° − 35° − 80° = 65°（三角形內角和、相似三角形的對應角）。
3. 6 cm
∠A = ∠P 夾在兩邊之間，兩邊的比要相同：PQAB = 126 = 2，PR = 3 × 2 = 6 cm。
4. 9 cm
∠A = ∠P 夾在兩邊之間，兩邊的比要相同：PQAB = 217 = 3，PR = 3 × 3 = 9 cm。
5. 7 cm
由短到長配對：12.55 = 156 = 2.5，x 對應 17.5：x = 17.5 ÷ 2.5 = 7。
二、選擇及判斷
6. 錯
由短到長逐對相除：65、87、109。三個比相同才是三邊成比例；每邊加同一個數不是相似。
7. C. AAA
兩對角相等（75° 和 50°），第三對角也一定相等（三角形內角和），所以 AAA。
8. 錯
由短到長逐對相除：43、76、98。三個比相同才是三邊成比例；每邊加同一個數不是相似。
9. C. 12 cm、14 cm、20 cm
126 = 147 = 2010 = 2：三邊成比例。
10. A. 12.5 cm、15 cm、17.5 cm
12.55 = 156 = 17.57 = 2.5：三邊成比例。
11. D. ∠A = ∠P
∠A 和 ∠P 夾在成比例的兩邊之間：兩邊成比例且夾角相等。
12. B. ∠A = ∠P
∠A 和 ∠P 夾在成比例的兩邊之間：兩邊成比例且夾角相等。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 3，45
27 ÷ 9 = 36 ÷ 12 = 3（兩邊成比例且夾角相等）；斜邊 = 15 × 3 = 45 cm。
14. 80°
第三個角 = 180° − 70° − 80°；相似三角形的對應角相等，第二塊的角也是這三個，最大是 80°。
15. C. 8 dm、16 dm、18 dm
每條都乘以 2：84 = 168 = 189 = 2，三邊成比例。
16. 1.5，1.5，1.625
4.5 ÷ 3 = 1.5，10.5 ÷ 7 = 1.5，13 ÷ 8 = 1.625；三個比相同才是三邊成比例。
17. 1.5，1.5，1.6
6 ÷ 4 = 1.5，12 ÷ 8 = 1.5，16 ÷ 10 = 1.6；三個比相同才是三邊成比例。
18. C. 15 dm、21 dm、24 dm
每條都乘以 3：155 = 217 = 248 = 3，三邊成比例。
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