方程與不等式｜13–14 歲（中二）
二元一次方程的解工作紙
屬於：聯立方程
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二元一次方程的解工作紙
方程與不等式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.方程 2x + 4y = 30 中，當 x = 3，y =
答：
2.2x + 4y = 8：x = 0 時 y = ；y = 0 時 x = 。
填上每個空格
答：
3.方程 2x − y = −18 中，當 y = 8，x =
答：
4.把 2x + 4y = 14 寫成 y = − 2x4。當 x = 1，y = ；當 x = 5，y = 。
填上每個空格
答：
5.把 2x + 4y = 40 寫成 y = − 2x4。當 x = 4，y = ；當 x = 8，y = 。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
6.下面哪一點在直線 x + 2y = −4 上？
- A. (4, −4)
- B. (−4, 4)
- C. (5, −4)
- D. (4, −5)
選出正確答案
答：
7.(5, 3) 是方程 x + 4y = 17 的解。
判斷對錯
答：
8.下面哪一點在直線 3x + y = 19 上？
- A. (6, 1)
- B. (7, 1)
- C. (1, 6)
- D. (6, 0)
選出正確答案
答：
9.(1, −2) 是方程 4x + 4y = −4 的解。
判斷對錯
答：
10.由 9x + y = −20，可得 y = −20 − 10x。
判斷對錯
答：
11.(x, y) = (−4, −3) 是下面哪一個方程的解？
- A. 2x − 3y = −17
- B. 2x + 3y = −17
- C. 2x + 3y = −14
- D. 3x + 2y = −17
選出正確答案
答：
12.下面哪一點不在直線 x + 5y = 29 上？
- A. (9, 6)
- B. (4, 5)
- C. (−1, 6)
- D. (9, 4)
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.用 $52 剛好買了 x 枝每枝 $6 的筆和 y 本每本 $2 的簿：6x + 2y = 52。買 4 枝筆，就買了 本簿；買 6 枝筆，就買了 本簿。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.等腰三角形的周界是 34 cm，腰長 x cm、底長 y cm：2x + y = 34。底長 2 cm 時，腰長多少 cm？
列式計算：
答：
15.把 13 粒糖全部分給哥哥和弟弟，每人最少 1 粒，哥哥分得的比弟弟多。設哥哥 x 粒、弟弟 y 粒：x + y = 13。共有多少種分法？
列式計算：
答：
16.用 $92 剛好買了 $3 和 $8 兩種郵票，每種最少一張：3x + 8y = 92。最多可以買多少張 $8 的郵票？
列式計算：
答：
17.長方形的周界是 48 cm，長 x cm、闊 y cm：2x + 2y = 48。長 15 cm 時，闊 cm；如果它是正方形，邊長 cm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.用 $54 剛好買了 x 盒每盒 $3 的朱古力和 y 包每包 $4 的糖：3x + 4y = 54。下面哪一組可能是 (x, y)？
- A. (22, −3)
- B. (6, 9)
- C. (9, 6)
- D. (7, 9)
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
二元一次方程的解工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 6
代入 x = 3：2 × (3) + 4y = 30，4y = 24，y = 6。
2. 2，4
x = 0：4y = 8，y = 2；y = 0：2x = 8，x = 4。這兩點最方便畫出直線。
3. −5
代入 y = 8：2x − 1 × (8) = −18，2x = −10，x = −5。
4. 14，3，1
兩邊減去 2x，再除以 4：y = 14 − 2x4。x = 1：14 − 24 = 3；x = 5：14 − 104 = 1。x 每增加 4，y 就減少 2。
5. 40，8，6
兩邊減去 2x，再除以 4：y = 40 − 2x4。x = 4：40 − 84 = 8；x = 8：40 − 164 = 6。x 每增加 4，y 就減少 2。
二、選擇及判斷
6. A. (4, −4)
點在直線上，即它的坐標是方程的解：1 × (4) + 2 × (−4) = −4。
7. 對
代入 x = 5、y = 3：1 × (5) + 4 × (3) = 17，要等於 17 才是解。
8. A. (6, 1)
點在直線上，即它的坐標是方程的解：3 × (6) + 1 × (1) = 19。
9. 對
代入 x = 1、y = −2：4 × (1) + 4 × (−2) = −4，要等於 −4 才是解。
10. 錯
兩邊減 9x：y = −20 − 9x。用 x 表示 y 後，每個 x 對應一個 y，可以逐個列表。
11. B. 2x + 3y = −17
逐個代入 x = −4、y = −3：只有 2x + 3y 得 −17。
12. A. (9, 6)
逐點代入：只有 (9, 6) 令左邊不等於 29。直線上，x 增加 5 時 y 要減少 1，不是增加。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 14，8
代入 x = 4：2y = 52 − 6 × 4，y = 14；代入 x = 6：y = 8。一條二元一次方程有很多組解。
14. 16 cm
代入 y = 2：2x + 2 = 34，2x = 34 − 2，x = 16。
15. 6 種
y 由 1 開始，而 x > y，即 y < 13 ÷ 2：y 可以是 1 至 6，共 6 種。
16. 10 張
y 越大，x 就越小；x 最小是 4（再少 8 就不是正數）：3 × 4 + 8y = 92，y = 10。
17. 9，12
2 × 15 + 2y = 48，y = 9；正方形時 x = y：4x = 48，x = 12。
18. B. (6, 9)
3 × 6 + 4 × 9 = 54，而且 x、y 都是正整數，才合乎情境。
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