方程與不等式｜13–14 歲（中二）

聯立方程工作紙

內容：二元一次方程的解、圖解法、代入消元法、加減消元法、特別形式的聯立方程、由文字列聯立方程、聯立方程應用題

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方程與不等式｜13–14 歲（中二）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.用圖解法解圖中直線 ① 和 ② 所表示的聯立方程，得 x 和 y。xy 的值是
列式計算：
答：
14.爸爸比兒子大 28 歲，爸爸的年齡是兒子的 3 倍。設爸爸 x 歲、兒子 y 歲：x = y + 28，x = 3y，所以 3y = y + 28，y = ，x = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.4 個蘋果和 3 個橙共 $42；3 個蘋果和 2 個橙共 $30。每個蘋果多少元？
列式計算：
答：
16.兩個數之和的 5 倍是 125，兩數之差的 5 倍是 75。較大的數是多少？
列式計算：
答：
17.4 年前，甲的年齡是乙的 2 倍；現在兩人的年齡之和是 47 歲。設甲現在 x 歲、乙現在 y 歲，哪一組方程正確？
- A. x + y = 47，x + 4 = 2(y + 4)
- B. x + y = 47，x − 4 = 2y − 4
- C. x + y = 47，x − 4 = 2(y − 4)
- D. x + y = 47 − 4，x − 4 = 2(y − 4)
選出正確答案
列式計算：
答：
18.雞和兔共 18 隻，共有 60 隻腳。設雞 x 隻、兔 y 隻：x + y = 18，2x + 4y = 60。把求兔的數目的步驟排好。
- A. 2x + 2y = 36
- B. y = 12
- C. 2y = 24
- D. (2x + 4y) − (2x + 2y) = 60 − 36
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

聯立方程工作紙・答案及詳解

1. −5
代入 x = 6：3 × (6) + 2y = 8，2y = −10，y = −5。
2. 33，11，6
兩邊減去 5x，再除以 3：y = 33 − 5x3。x = 0：33 − 03 = 11；x = 3：33 − 153 = 6。x 每增加 3，y 就減少 5。
3. 1
5(y + 8) + 4y = 49，9y = 49 − 5 × (8)，y = 1。
4. 2，9
第二條的 y 係數是 −1，移項得 y = 3x + 3。代入第一條，前面有減號，要加括號：2x − 2(3x + 3) = −14，x = 2，y = 9。
5. 60
每一項都要乘 2，包括右邊的 30：2 × (30) = 60。
6. −5，3
兩式各乘一個數，令 y（或 x）的係數相同，相減消去它，得 x = −5、y = 3。代回兩式檢查。
7. −8，15
第一式兩邊乘 20：5x + 4y = 20 × (1)，再和 x − y = −23 聯立，得 x = −8、y = 15。
8. −11，−1
拆成兩條：x + y = 6 × (−2)，x − y = 5 × (−2)。相加除以 2 得 x = −11，相減除以 2 得 y = −1。
9. 9 歲
設爸爸 x 歲、兒子 y 歲：x = 5y，x + 3 = 4(y + 3)。代入得 5y + 3 = 4y + 4 × 3，y = 9。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. −3
由圖讀出交點 (1, −3)，xy = (1) × (−3) = −3。
14. 14，42
3y − y = 28，y = 14；x = 3 × 14 = 42。
15. 6 元
4x + 3y = 42，3x + 2y = 30。第一式乘 2、第二式乘 3，相減消去 y，得 x = 6。
16. 20
5(x + y) = 125，5(x − y) = 75：先各自除以 5 和 5，x + y 和 x − y 就出來了，相加除以 2，x = 20。
17. C. x + y = 47，x − 4 = 2(y − 4)
現在：x + y = 47；4 年前甲 x − 4 歲、乙 y − 4 歲：x − 4 = 2(y − 4)。
18. A → D → C → B
先把第一式乘 2，再用第二式減去它，消去 x，最後除以 2。

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