方程與不等式｜13–14 歲（中二）
特別形式的聯立方程工作紙
屬於：聯立方程
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特別形式的聯立方程工作紙
方程與不等式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.x + y = 3x − y = −6：x = ，y =
填上每個空格
答：
2.2x + y = 6x − y = −4：x = ，y =
填上每個空格
答：
3.x4 + y3 = 3，x − y = −16：x = ，y =
填上每個空格
答：
4.4(x + 3) + y = 5，x + 4(y − 6) = −37：x = ，y =
填上每個空格
答：
5.2(x + 3) + y = 10，x + 3(y − 6) = −11：x = ，y =
填上每個空格
答：
6.x5 + y4 = 3，x − y = 6：x = ，y =
填上每個空格
答：
7.x + y5 = x − y6 = 6：x = ，y =
填上每個空格
答：
8.方程組 2x + y = −8 和 8x + 4y = 有無限多組解。 是甚麼數？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.方程組 3x + 2y = 3 和 9x + 6y = 12 有多少組解？
- A. 沒有解
- B. 兩組
- C. 無限多組
- D. 只有一組
選出正確答案
答：
10.方程組 4x + 3y = 1 和 15x + 9y = 3 有多少組解？
- A. 兩組
- B. 沒有解
- C. 無限多組
- D. 只有一組
選出正確答案
答：
11.把 x3 + y6 = 3 兩邊乘 18，得 6x + 3y = 3。
判斷對錯
答：
12.把 x6 + y3 = 4 兩邊乘 18，得 3x + 6y = 4。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.解 x4 + y2 = 8 和 y = x − 8。把步驟排好。
- A. x = 16
- B. x4 + y2 = 8
- C. 2x + 4y = 64
- D. 2x + 4(x − 8) = 64
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.甲的錢的 12 加上乙的錢的 14 是 $16，甲比乙多 $2。x2 + y4 = 16，x − y = 2：甲有 $，乙有 $。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.若方程組 3x + 2y = 11 和 kx + 6y = 34 沒有解，k 是多少？
列式計算：
答：
16.三個式子 x + 3y、9x − y 和 7 的值都相等。x = ，y =
填上每個空格
列式計算：
答：
17.兩個數之和的 2 倍是 86，兩數之差的 3 倍是 51。較大的數是多少？
列式計算：
答：
18.甲公司的收費是 C = 12n + 80，乙公司是 C = 12n + 80（n 是用了多少小時，C 是收費，以元計）。兩間公司收費相同的情況是怎樣的？
- A. 永遠不會相同
- B. 有兩個 n 時相同
- C. 任何 n 都相同
- D. 只在某一個 n 時相同
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
特別形式的聯立方程工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. −3，−3
拆成兩條：x + y = −6 和 3x − y = −6；相加消去 y，得 x = −3，y = −3。
2. −1，−2
拆成兩條：2x + y = −4 和 6x − y = −4；相加消去 y，得 x = −1，y = −2。
3. −4，12
第一式兩邊乘 12：3x + 4y = 12 × (3)，再和 x − y = −16 聯立，得 x = −4、y = 12。
4. −1，−3
先展開整理成 ax + by = c 的樣子，再消元：x = −1，y = −3。
5. 1，2
先展開整理成 ax + by = c 的樣子，再消元：x = 1，y = 2。
6. 10，4
第一式兩邊乘 20：4x + 5y = 20 × (3)，再和 x − y = 6 聯立，得 x = 10、y = 4。
7. 33，−3
拆成兩條：x + y = 5 × (6)，x − y = 6 × (6)。相加除以 2 得 x = 33，相減除以 2 得 y = −3。
8. −32
無限多組解即兩條是同一直線：第二條是第一條乘 4，右邊也要是 4 × (−8) = −32。
二、選擇及判斷
9. A. 沒有解
比較係數：x、y 係數不成比例，一組解；成比例而常數不成比例，沒有解；全部成比例，無限多組解。
10. D. 只有一組
比較係數：x、y 係數不成比例，一組解；成比例而常數不成比例，沒有解；全部成比例，無限多組解。
11. 錯
每一項都要乘 18，右邊的 3 也要：6x + 3y = 18 × 3。
12. 錯
每一項都要乘 18，右邊的 4 也要：3x + 6y = 18 × 4。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B → C → D → A
先乘 4 × 2 去分母，再把 y = x − 8 代入，最後解出 x。
14. 22，20
第一式乘 2 × 4 去分母，再和 x − y = 2 聯立：x = 22，y = 20。
15. 9
沒有解即兩直線平行：x、y 的係數成比例。6 是 2 的 3 倍，所以 k = 3 × 3 = 9；而 34 不是 11 的 3 倍，兩條不重疊。
16. 1，2
即 x + 3y = 9x − y = 7：拆成 x + 3y = 7 和 9x − y = 7，解得 x = 1、y = 2。
17. 30
2(x + y) = 86，3(x − y) = 51：先各自除以 2 和 3，x + y 和 x − y 就出來了，相加除以 2，x = 30。
18. C. 任何 n 都相同
比較兩條方程：每小時收費不同，相交一次；收費相同而基本費不同，平行；全部相同，重疊。
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