小學奧數題目｜小五至小六★★★ 困難
周界與面積奧數題目：例題 6
這道周界與面積奧數題屬困難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小六的卷中常見，較難的題目要用三角形的面積比互相推算。
題目
一個大長方形被兩條橫線和兩條直線分成9個小長方形，
如圖（橫線和直線都與大長方形的邊平行）。
圖中的數字是該小長方形的面積，
單位是平方厘米。
大長方形的面積是多少平方厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：同一橫行的小長方形高度相同。它們的面積之比，等於甚麼的比？
- 提示 2：四塊沒有數字的小長方形中，有三塊可以一步求出。
- 提示 3：先求出那三塊，最後一塊再用它們求出，然後把九塊加起來。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.下中（21）和左下（9）在同一橫行，高相同，所以它們的闊之比 = 面積之比 = 21 : 9。 2.上中和左上（12）在另一橫行，闊也和上述兩塊一樣（同在這兩直列），所以面積之比也是 21 : 9：上中 = 12 × 21 ÷ 9 = 28。 3.右中（36）和正中（42）在同一橫行，高相同，所以它們的闊之比 = 面積之比 = 36 : 42。 4.右上和上中（28）在另一橫行，闊也和上述兩塊一樣（同在這兩直列），所以面積之比也是 36 : 42：右上 = 28 × 36 ÷ 42 = 24。 5.左上（12）和上中（28）在同一橫行，高相同，所以它們的闊之比 = 面積之比 = 12 : 28。 6.左中和正中（42）在另一橫行，闊也和上述兩塊一樣（同在這兩直列），所以面積之比也是 12 : 28：左中 = 42 × 12 ÷ 28 = 18。 7.右上（24）和左上（12）在同一橫行，高相同，所以它們的闊之比 = 面積之比 = 24 : 12。 8.右下和左下（9）在另一橫行，闊也和上述兩塊一樣（同在這兩直列），所以面積之比也是 24 : 12：右下 = 9 × 24 ÷ 12 = 18。 9.九塊加起來：12 + 28 + 24 + 18 + 42 + 36 + 9 + 21 + 18 = 208 平方厘米。 - ⚠️常見錯誤：以為一行的兩塊相差多少，另一行也相差多少（用加減）。同一行的長方形高相同，面積按「比」變化，要用乘除。
答案：208 平方厘米
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