小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
周界與面積奧數題目：例題 11
這道周界與面積奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小六的卷中常見，較難的題目要用三角形的面積比互相推算。
題目
如圖，
三角形 ABC 的面積是2652平方厘米。
D 在 BC 上，BD : DC =2:1；
E 在 CA 上，CE : EA =1:5。
AD 和 BE 相交於 O。
四邊形 ODCE（塗色部分）的面積是多少平方厘米？（圖不按比例。）
看提示（3 個）
- 提示 1：連接 OC，把大三角形分成 AOB、BOC、COA 三塊。三角形 AOB 和 AOC 有共同的邊 AO，它們的面積比等於甚麼的比？
- 提示 2：AOB : AOC = BD : DC = 2 : 1；同樣 AOB : BOC = AE : EC = 5 : 1。把兩個比連起來。
- 提示 3：AOB : AOC : BOC = 10 : 5 : 2。再用 D、E 把 BOC 和 COA 各切開一次。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.連接 OC。三角形 AOB 和 AOC 有共同的邊 AO，高的比 = B、C 到 AD 的距離之比 = BD : DC，所以 AOB : AOC = 2 : 1。
- 2.同樣，三角形 AOB 和 BOC 有共同的邊 BO，AOB : BOC = AE : EC = 5 : 1。
- 3.連起來：AOB : AOC : BOC = 10 : 5 : 2，共 17 份，每份 2652 ÷ 17 = 156 平方厘米：AOB = 1560、AOC = 780、BOC = 312 平方厘米。
- 4.三角形 BOC 被 OD 分成兩塊，面積比 = BD : DC，所以 COD = 312 × 1/3 = 104 平方厘米。
- 5.三角形 COA 被 OE 分成兩塊，面積比 = CE : EA，所以 COE = 780 × 1/6 = 130 平方厘米。
- 6.四邊形 ODCE = 104 + 130 = 234 平方厘米。
- ⚠️常見錯誤：以為 O 把 AD 分成 2 : 1 或 1 : 5，直接用分邊的比切大三角形。交點分線段的比要由面積比求，不能照搬邊上的比。
答案：234 平方厘米
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