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小學奧數題目｜小五至小六★★★ 困難

周界與面積奧數題目：例題 8

這道周界與面積奧數題屬困難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小六的卷中常見，較難的題目要用三角形的面積比互相推算。

題目

平行四邊形 ABCD 中，

E 在 AD 上，AE : ED =1:2；

F 在 DC 上，DF : FC =1:2。

連接 BE、EF 和 FB，如圖。

三角形 DEF 的面積是2平方厘米。

三角形 BEF（塗色部分）的面積是多少平方厘米？

看提示（3 個）
  1. 提示 1：三角形 BEF 不容易直接求。整個平行四邊形減去哪三個三角形，就是 BEF？
  2. 提示 2：先由三角形 DEF 求出整個平行四邊形：DEF 和 DAF 同高，DAF 和 DAC 也同高。
  3. 提示 3：平行四邊形的面積是 18 平方厘米。再求三角形 ABE 和 BCF。

詳解

先自己想一想，再看下面的逐步詳解。

  1. 1.三角形 DEF 和 DAF 的高相同（都由 F 到 AD，虛線），面積比 = 底的比 ED : AD = 2 : 3，所以三角形 DAF = 2 ÷ 2 × 3 = 3 平方厘米。
  2. 2.三角形 DAF 和 DAC 的高相同（都由 A 到 DC，虛線），面積比 = DF : DC = 1 : 3，所以三角形 DAC = 3 × 3 = 9 平方厘米。
  3. 3.對角線 AC 把平行四邊形分成一樣大的兩半，所以平行四邊形 ABCD = 9 × 2 = 18 平方厘米。
  4. 4.三角形 ABE 和 ABD 的高相同（都由 B 到 AD），ABD 是平行四邊形的一半（9）；AE : AD = 1 : 3，所以三角形 ABE = 9 ÷ 3 = 3 平方厘米。
  5. 5.同樣，三角形 BCF 和 BCD（也是一半）的高相同（都由 B 到 DC），CF : CD = 2 : 3，所以三角形 BCF = 9 ÷ 3 × 2 = 6 平方厘米。
  6. 6.整個平行四邊形減去三個角上的三角形：三角形 BEF = 18 − 3 − 6 − 2 = 7 平方厘米。
  7. ⚠️常見錯誤：想直接找三角形 BEF 的底和高。BEF 的三條邊都不在平行四邊形的邊上，要用整個平行四邊形減去三個角上的三角形。

答案：7 平方厘米

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