小學奧數題目｜小五至小六★★★ 困難
周界與面積奧數題目：例題 7
這道周界與面積奧數題屬困難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小四至小六的卷中常見，較難的題目要用三角形的面積比互相推算。
題目
梯形 ABCD 中，AD 與 BC 平行，
對角線 AC 和 BD 相交於 O，如圖。
三角形 AOD 的面積是27平方厘米，
三角形 AOB 的面積是36平方厘米。
三角形 BOC（塗色部分）的面積是多少平方厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：三角形 AOB 和 COD 有甚麼關係？比較三角形 ABD 和 ACD。
- 提示 2：AOD 和 AOB 有共同的頂點 A，底 OD、OB 在同一直線上。它們的面積比告訴你甚麼？
- 提示 3：OD : OB = 3 : 4。三角形 COD 和 COB 也以 OD、OB 為底。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.三角形 ABD 和三角形 ACD 同底 AD；因為 AD 與 BC 平行，它們的高（虛線）也相同，所以面積相等。 2.兩個都減去三角形 AOD，得三角形 COD = 三角形 AOB = 36 平方厘米。 3.三角形 AOD 和 AOB 的高相同（都由 A 到 BD，虛線），所以底 OD : OB = 27 : 36 = 3 : 4。 4.三角形 COD 和 COB 的高也相同（都由 C 到 BD），底 OD : OB 也是 3 : 4，所以三角形 BOC = 36 ÷ 3 × 4 = 48 平方厘米。 - ⚠️常見錯誤：以為 AOD : BOC = 3 : 4。其實 AOD : COD = 3 : 4，COD : BOC 又是 3 : 4，這個比要用兩次。
答案：48 平方厘米
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