奧數課題｜小四至小六
周界與面積
華夏盃小四至小六的卷中常見，較難的題目要用三角形的面積比互相推算。
試一題
★★ 中等5塊相同的長方形瓷磚拼成一個大長方形，如圖：
上面一行橫放1塊，
下面一行直放4塊，中間沒有空隙。
大長方形的周界是54厘米。
大長方形的面積是多少平方厘米？
- 提示 1：上面一行和下面一行一樣長。瓷磚的長和闊有甚麼關係？
- 提示 2：把瓷磚的長看成 4 份、闊看成 1 份。大長方形的周界是多少份？
- 1.上下兩行一樣長：1 塊瓷磚的長 = 4 塊瓷磚的闊，所以長 : 闊 = 4 : 1。
- 2.把長看成 4 份、闊看成 1 份。大長方形長 1 × 4 = 4 份，闊 4 + 1 = 5 份。
- 3.大長方形的周界 = (4 + 5) × 2 = 18 份，所以每份 = 54 ÷ 18 = 3 厘米。
- 4.大長方形長 12 厘米、闊 15 厘米，面積 = 12 × 15 = 180 平方厘米。
- ⚠️常見錯誤：沒有先從圖中找出瓷磚長和闊的關係，就把周界或面積平均分。上下兩行一樣長，這一點已經定了長和闊的比。
答案：180 平方厘米
四級難度，由淺入深
- ★容易免費2 款題型・無限出題平移求周界、拼圖
- ★★中等免費3 款題型・無限出題由周界求邊長、重疊部分、相框
- ★★★困難免費3 款題型・無限出題長方形分成幾塊、梯形的對角線、按比例求面積
- ★★★★極難（比賽程度）VIP3 款題型・無限出題幾個三角形的面積比互相推算
甚麼是周界與面積？
周界與面積的奧數題，常要把圖形切開、移動或補成熟悉的形狀，再計算。
求周界常用「平移」：樓梯形圖形的每一級橫邊移到頂、直邊移到側，就拼成一個長方形。例如底邊長 10 厘米、最高處高 7 厘米、所有角都是直角的樓梯形，周界是（10 + 7）× 2 = 34 厘米。
求面積常用「割補」或「大減小」：把不規則的圖形切開再拼，或者用大長方形的面積減去空白的部分。另一個重要事實：高相同的三角形，面積的比等於底的比。
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