小學奧數題目｜小五至小六★★ 中等
圓形奧數題目：例題 3
這道圓形奧數題屬中等程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。小六的課題，華夏盃小六的晉級賽和總決賽常見圓與正方形組成的陰影題。
題目
如圖，線段 AB 長150厘米，
C 是 AB 上的點（位置不知道）。
以 AB 為直徑畫一個大半圓，
再以 AC、CB 為直徑各畫一個小半圓（向上或向下，如圖），
圍成陰影部分。
（π 取3.14）
陰影部分的周界是多少厘米？
看提示（2 個）
- 提示 1：陰影部分的邊是由哪些弧組成的？AB 這條直線是不是它的邊？
- 提示 2：半圓的弧長 = 3.14 × 直徑 ÷ 2。所有小半圓的直徑加起來是多少？
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.大半圓的弧長 = 3.14 × 150 ÷ 2。先不用算出來。 2.每個小半圓的弧長 = 3.14 × 它的直徑 ÷ 2，向上或向下都一樣。小半圓的直徑合起來剛好是 AB = 150 厘米，所以所有小弧合起來 = 3.14 × 150 ÷ 2，和大弧一樣長。 3.陰影部分的周界 = 大弧 + 小弧 = 3.14 × 150 ÷ 2 × 2 = 3.14 × 150 = 471 厘米。 ⚠️常見錯誤：把 AB 也算進周界。AB 上每一點都被小半圓的弧取代了，它不是陰影部分的邊。
答案：471 厘米
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