奧數課題｜小五至小六

圓形

小六的課題，華夏盃小六的晉級賽和總決賽常見圓與正方形組成的陰影題。

試一題

★★ 中等

如圖，線段 AB 長150厘米，

C 是 AB 上的點（位置不知道）。

以 AB 為直徑畫一個大半圓，

再以 AC、CB 為直徑各畫一個小半圓（向上或向下，如圖），

圍成陰影部分。

（π 取3.14）

陰影部分的周界是多少厘米？

這個課題計算圓周和圓面積，以及由圓、半圓、四分一圓和正方形組成的圖形。這裏 π 取 3.14。

圓周 = π × 直徑，圓面積 = π × 半徑 × 半徑。例如一塊半徑 300 米的半圓形草地，四周圍上籬笆：弧長 3.14 × 300 = 942 米，再加上直徑 600 米，共 1542 米。最常見的錯誤是忘了加上直徑。

求陰影部分的面積，常用「大減小」，或者把幾塊陰影移動、拼成一個完整的圖形再計算，往往不用逐塊計算。