小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
圓形奧數題目：例題 9
這道圓形奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。小六的課題，華夏盃小六的晉級賽和總決賽常見圓與正方形組成的陰影題。
題目
如圖，
長方形的長是12厘米、闊是5厘米，
對角線長13厘米。
畫一個經過長方形四個頂點的圓，
再以長方形的四條邊為直徑，
向外各畫一個半圓，得到四個月牙形。
（π 取3.14）
四個月牙形（陰影部分）的面積合共是多少平方厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：半圓的面積 = 3.14 × 直徑 × 直徑 ÷ 8。比較幾個半圓的大小，只要比較「直徑 × 直徑」。
- 提示 2：整個圖形可以用兩種方法拆開：一種包含四個月牙形，另一種包含長方形。
- 提示 3：12 × 12 + 5 × 5 = 13 × 13：長邊和闊邊上的兩個半圓合起來，等於直徑 13 厘米的半圓，四個小半圓就等於整個大圓。兩種拆法都去掉這一樣大的部分，剩下的是甚麼？
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.半圓的面積 = 3.14 × 直徑 × 直徑 ÷ 8，所以比較小半圓和大圓，只要比較「直徑 × 直徑」。大圓的直徑就是長方形的對角線 13 厘米。 2.12 × 12 + 5 × 5 = 144 + 25 = 169 = 13 × 13：長邊和闊邊上的兩個半圓合起來 = 直徑 13 的半圓。四個小半圓就 = 兩個這樣的半圓 = 整個大圓。 3.整個圖形 = 長方形 + 四個小半圓；它也 = 大圓 + 四個月牙形。 4.兩邊都去掉一樣大的部分：四個月牙形 = 長方形 = 12 × 5 = 60 平方厘米。 ⚠️常見錯誤：以為一定要用 3.14 把每個半圓都算出來——數字很亂，還容易出錯。這題的 3.14 最後完全抵消，答案就是直線圖形的面積。
答案：60 平方厘米
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