小學奧數題目｜小五至小六★★ 中等
圓形奧數題目：例題 4
這道圓形奧數題屬中等程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。小六的課題，華夏盃小六的晉級賽和總決賽常見圓與正方形組成的陰影題。
題目
如圖，大圓和小圓的圓心相同。
一個正方形的四個頂點都在大圓上，
四條邊都剛好碰到小圓。
正方形的面積是1600平方厘米。
（π 取3.14）
兩個圓之間的環形面積是多少平方厘米？
看提示（2 個）
- 提示 1：畫出正方形的兩條對角線。大圓的半徑和它們有甚麼關係？
- 提示 2：環形面積 = 3.14 × (R × R − r × r)。不用求出 R 和 r，只要求 R × R 和 r × r。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.畫兩條對角線，把正方形分成 4 個三角形，每個的兩條直角邊都是大圓半徑 R，面積是 R × R ÷ 2。所以正方形 = 4 × R × R ÷ 2 = 2 × R × R，即 R × R = 1600 ÷ 2 = 800。 2.正方形的邊長等於小圓的直徑。沿中線把正方形分成 4 個邊長是 r 的小正方形，所以 r × r = 1600 ÷ 4 = 400。 3.環形面積 = 3.14 × (R × R − r × r) = 3.14 × (800 − 400) = 3.14 × 400 = 1256 平方厘米。 ⚠️常見錯誤：以為大圓的半徑是正方形邊長的一半。那是小圓的半徑；大圓的半徑是對角線的一半。
答案：1256 平方厘米
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