小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
相遇問題奧數題目：例題 11
這道相遇問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。行程問題的基礎，華夏盃小四至小六的晉級賽和總決賽都有相遇、追及的題目。
題目
爸爸由屋邨門口、哥哥由海灘同時出發，
沿同一條路相向而行，
兩地相距15210米。
小狗和哥哥一起出發，向爸爸跑去；
遇到爸爸後立即掉頭跑向哥哥，
遇到哥哥後又立即掉頭跑向爸爸……一直這樣來回跑。
爸爸每分鐘行90米，
哥哥每分鐘行60米，
小狗每分鐘跑300米。
小狗第二次遇到爸爸的時候，爸爸和哥哥相距多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：分段看：小狗先由哥哥身邊跑向爸爸，要多少分鐘才遇到爸爸？那時爸爸和哥哥相距多遠？
- 提示 2：每一段都是一次相遇：小狗和其中一人相向而行，合起來的速度是兩者之和；同一段時間內，爸爸和哥哥的距離每分鐘縮短 150 米。
- 提示 3：第一段 39 分鐘，之後兩人相距 9360 米；第二段 小狗跑回哥哥要 26 分鐘。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.第一段：小狗和爸爸相向而行，15210 ÷ (300 + 90) = 39 分鐘相遇。這段時間兩人共走 (90 + 60) × 39 = 5850 米，相距 15210 − 5850 = 9360 米。
- 2.第二段：小狗掉頭和哥哥相向而行，9360 ÷ (300 + 60) = 26 分鐘相遇。兩人再共走 3900 米，相距 9360 − 3900 = 5460 米。
- 3.第三段：小狗又掉頭跑向爸爸，5460 ÷ (300 + 90) = 14 分鐘相遇——這是第二次遇到爸爸。兩人再共走 2100 米，相距 5460 − 2100 = 3360 米。
- 4.驗算：共用 39 + 26 + 14 = 79 分鐘，兩人共走 11850 米，15210 − 11850 = 3360 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為「第二次遇到爸爸」只有兩段；小狗由哥哥出發，要先遇爸爸、再遇哥哥、再遇爸爸，共三段。也有人每段都用 小狗的速度減去人的速度——相向而行要用速度之和。
答案：3360 米
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