奧數課題｜小三至小六

相遇問題

行程問題的基礎，華夏盃小四至小六的晉級賽和總決賽都有相遇、追及的題目。

試一題

★★ 中等

小明的家和學校在同一條直路上，

相距460米。

放學時，小明由學校步行回家；

同一時間，媽媽由家出發，

沿同一條路去學校接他。

小明每分鐘走55米，

媽媽每分鐘走60米。

兩人相遇時，媽媽走了多少米？

相遇問題講兩人由兩地相向而行，求多久相遇；追及問題則是兩人同向而行、一快一慢，求多久追上。兩者都是行程問題的基礎。

相遇時，兩人走的路程之和 = 速度和 × 時間；追及時，追近的距離 = 速度差 × 時間。例如兩人相距 63 米，同時相向跑，每秒分別跑 6 米和 3 米，每秒共拉近 9 米，63 ÷ 9 = 7 秒後相遇。

一般做法是用「距離 = 速率 × 時間」分別寫出兩人走的路程，再相加或相減；把兩人的速率合起來看，只是把同一條關係用得更快。畫一條線，標出兩人的出發點和方向，就不容易混亂。