度量與立體｜14–15 歲（中三）
錐體與球體工作紙
內容：角錐的體積、圓錐的體積、錐體的表面面積、球體的體積、球體的表面面積、相似圖形與相似立體、立體的應用、摺盒探究
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錐體與球體工作紙
度量與立體｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中角錐的底是 6 cm × 8 cm 的長方形，高 15 cm。它的體積是多少 cm³？
答：
2.一個邊長 7 cm 的正方體，由中心連到八隻角，分成 6 個一樣的角錐，每個角錐的底是正方體的一個面。每個角錐的體積是多少 cm³？
答案用最簡分數
答：
3.圖中圓錐的底半徑是 15 cm，高 10 cm。準確至一位小數，它的體積是多少 cm³？
答：
4.圖中圓錐的底半徑是 36 cm，斜高是 39 cm。以 π 表示，它的曲面面積是多少？
答：
5.π 取 3.14，一個圓錐的底半徑是 2 cm，斜高是 28 cm。它的曲面面積是多少 cm²？
答：
6.π 取 3.14，圖中球體（半徑 3 cm）的體積是多少 cm³？
答：
7.圖中球體的直徑是 30 cm。以 π 表示，它的表面面積是多少？
答：
8.兩個相似圓柱的體積之比是 27 : 64。小圓柱高 6 cm，大圓柱高多少 cm？
答：
9.圖中平截頭體的底半徑 12 cm、頂半徑 6 cm、高 4 cm。把它補回原來的圓錐：切走的小圓錐高 cm；以 π 表示，平截頭體的體積是 π cm³。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.圖中圓錐的底直徑是 10 cm，高 9 cm。它的體積是多少？
- A. 300π cm³
- B. 225π cm³
- C. 15π cm³
- D. 75π cm³
選出正確答案
答：
11.圖中球體的直徑是 30 cm。它的體積是多少？
- A. 36000π cm³
- B. 300π cm³
- C. 4500π cm³
- D. 900π cm³
選出正確答案
答：
12.從一張邊長 13 cm 的正方形紙的四隻角各剪去邊長 2 cm 的正方形，摺成沒有蓋的盒。盒底的邊長是多少？
- A. 11 cm
- B. 13 cm
- C. 9 cm
- D. 5 cm
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個正方形底的角錐形朱古力，底邊長 4 cm，體積 112 cm³。求它的高：把步驟排好。
- A. 高 = 336 ÷ 16 = 21 cm
- B. 底面積 = 4 × 4 = 16
- C. 13 × 16 × 高 = 112，即 16 × 高 = 336
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一個圓錐形的雪糕筒口半徑 3 cm、深 9 cm。它的容量以 π 表示是 π cm³；π 取 3.14 是 cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一個球形水缸的容量是 2304π cm³。求它的半徑：把步驟排好。
- A. 4 × r3 = 6912，即 r3 = 1728
- B. r = 12 cm
- C. 43 × π × r3 = 2304π
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.一間工場造 20 個半徑 7 cm 的皮球，每個皮球的表面要用皮包着。以 π 表示，共要多少 cm² 皮？
列式計算：
答：
17.一架模型車按 1 : 50 的比例造成，模型車要油漆的面積是 140 cm²。真車要油漆的面積是多少 m²？
列式計算：
答：
18.把一個裝滿水的圓錐形容器（口半徑 3 cm、深 12 cm）的水全部倒進一個底半徑 6 cm 的圓柱形容器。水深多少 cm？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
錐體與球體工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 240 cm³
底面積 6 × 8 = 48 cm²，體積 = 13 × 48 × 15 = 240 cm³。
2. 3436 cm³
正方體 343 ÷ 6 = 3436 cm³；也可以：底 72、高 3.5（中心到面），13 × 72 × 3.5 = 3436。
3. 2356.2 cm³
13 × π × 152 × 10，用計算機的 π，最後才捨入：約 2356.2 cm³。
4. 1404 π cm²
曲面面積 = πrl = π × 36 × 39 = 1404π cm²。
5. 175.84 cm²
πrl = 3.14 × 2 × 28 = 175.84 cm²。
6. 113.04 cm³
43 × π × 33 = 36π，代入 3.14：113.04 cm³。
7. 900 π cm²
半徑 15：4 × π × 152 = 900π cm²（也就是 π × 直徑2）。
8. 8 cm
體積比開立方得長度比：3 : 4，大圓柱高 6 × 4 ÷ 3 = 8 cm。
9. 4，336
相似：小錐高 : 大錐高 = 6 : 12，大錐高 = 小錐高 + 4，所以小錐高 4、大錐高 8；體積 13 × π × (122 × 8 − 62 × 4) = 336π。
二、選擇及判斷
10. D. 75π cm³
半徑 5：13 × π × 52 × 9 = 75π cm³。
11. C. 4500π cm³
半徑 15：43 × π × 153 = 4500π cm³。
12. C. 9 cm
13 − 2 × 2 = 9 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B → C → A
高 = 3 × 體積 ÷ 底面積 = 3 × 112 ÷ 16 = 21 cm。
14. 27，84.78
13 × π × 32 × 9 = 27π；× 3.14 = 84.78。
15. C → A → B
兩邊除以 π、乘以 3：4r³ = 6912，r³ = 1728，開立方得 12 cm。
16. 3920 π cm²
每個 4 × π × 72，20 個共 3920π cm²。
17. 35 m²
面積放大 502 = 2500 倍：140 × 2500 cm²；1 m² = 10 000 cm²：35 m²。
18. 1 cm
水的體積 13 × π × 32 × 12，÷ 圓柱底面積 π × 62 = 1 cm。
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