度量與立體｜14–15 歲（中三）

立體的應用工作紙

屬於：錐體與球體

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度量與立體｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中盛滿水的圓錐形杯底半徑 8 cm、高 24 cm。把水全部倒進一個底半徑也是 8 cm 的圓柱形杯，水深多少 cm？
答：
2.一個半徑 6 cm 的金屬球熔掉，鑄成一些半徑 3 cm 的小球（沒有損耗）。可以鑄成多少個小球？
答：
3.一個半徑 12 cm 的金屬球熔掉，鑄成一些半徑 3 cm 的小球（沒有損耗）。可以鑄成多少個小球？
答：
4.一個雪糕由一個圓錐和放在上面的一個半球組成，兩者的半徑都是 9 cm，圓錐高 9 cm。以 π 表示，雪糕的總體積是多少？
答：
5.圖中的平截頭體是把一個底半徑 8 cm 的圓錐從一半高的地方切走頂部得來的：平截頭體高 9 cm，頂面半徑 4 cm。以 π 表示，平截頭體的體積是多少？
答：
6.圖中平截頭體的底半徑 14 cm、頂半徑 8 cm、高 15 cm。把它補回原來的圓錐：切走的小圓錐高 cm；以 π 表示，平截頭體的體積是 π cm³。
填上每個空格
答：
7.一枝削好的鉛筆是一個底半徑 5 mm、長 13 mm 的圓柱，加上一端高 3 mm 的圓錐形筆尖（半徑相同）。準確至一位小數，鉛筆的體積是多少 mm³？
答：
8.圖中平截頭體的底半徑 5 cm、頂半徑 2 cm、高 9 cm。把它補回原來的圓錐：切走的小圓錐高 cm；以 π 表示，平截頭體的體積是 π cm³。
填上每個空格
答：

13.一枝底半徑 12 cm、高 17 cm 的圓柱形金屬條熔掉，鑄成半徑 1 cm 的小球（沒有損耗）。可以鑄成多少個小球？
列式計算：
答：
14.把一個裝滿水的圓錐形容器（口半徑 5 cm、深 60 cm）的水全部倒進一個底半徑 10 cm 的圓柱形容器。水深多少 cm？
列式計算：
答：
15.一個雪糕由一個半徑 5 cm、高 10 cm 的圓錐形雪糕筒，和放在上面半徑相同的半球形雪糕組成，筒內也塞滿雪糕。準確至一位小數，共有多少 cm³ 雪糕？
列式計算：
答：
16.一個水桶是平截頭體：底半徑 8 cm、口半徑 4 cm、深 27 cm（桶倒放時如圖）。補回成圓錐：大圓錐的體積是 π cm³，切走的小圓錐 π cm³，水桶的容量 π cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一枝底半徑 12 cm、高 6 cm 的圓柱形金屬條熔掉，鑄成半徑 3 cm 的小球（沒有損耗）。可以鑄成多少個小球？
列式計算：
答：
18.一個水桶是平截頭體：底半徑 10 cm、口半徑 8 cm、深 12 cm（桶倒放時如圖）。補回成圓錐：大圓錐的體積是 π cm³，切走的小圓錐 π cm³，水桶的容量 π cm³。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

立體的應用工作紙・答案及詳解

1. 8 cm
水的體積 13 × π × 8² × 24；圓柱的底面積 π × 8²，水深 = 體積 ÷ 底面積 = 24 ÷ 3 = 8 cm。
2. 8 個
體積不變：43 π × 6³ ÷ (43 π × 3³)，π 和 43 抵消：6³ ÷ 3³ = 8 個。
3. 64 個
體積不變：43 π × 12³ ÷ (43 π × 3³)，π 和 43 抵消：12³ ÷ 3³ = 64 個。
4. 729 π cm³
圓錐 13 × π × 9² × 9 = 243π，半球 23 × π × 9³ = 486π，共 729π cm³。
5. 336 π cm³
大圓錐高 18：13 × π × 8² × 18 = 384π；切走的小圓錐 13 × π × 4² × 9 = 48π；相減 336π cm³（大圓錐的 78）。
6. 20，1860
相似：小錐高 : 大錐高 = 8 : 14，大錐高 = 小錐高 + 15，所以小錐高 20、大錐高 35；體積 13 × π × (14² × 35 − 8² × 20) = 1860π。
7. 1099.6 mm³
圓柱 π × 5² × 13 加圓錐 13 × π × 5² × 3，用計算機的 π：約 1099.6 mm³。
8. 6，117
相似：小錐高 : 大錐高 = 2 : 5，大錐高 = 小錐高 + 9，所以小錐高 6、大錐高 15；體積 13 × π × (5² × 15 − 2² × 6) = 117π。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 1836 個
π × 12² × 17 ÷ (43 × π × 1³) = 3 × 12² × 17 ÷ (4 × 1³) = 1836 個。
14. 5 cm
水的體積 13 × π × 5² × 60，÷ 圓柱底面積 π × 10² = 5 cm。
15. 523.6 cm³
圓錐 13 × π × 5² × 10 加半球 23 × π × 5³，用計算機的 π：約 523.6 cm³。
16. 1152，144，1008
相似：小錐高 27、大錐高 54（4 : 8）；13 × π × 8² × 54 = 1152π，13 × π × 4² × 27 = 144π，相減 1008π。
17. 24 個
π × 12² × 6 ÷ (43 × π × 3³) = 3 × 12² × 6 ÷ (4 × 3³) = 24 個。
18. 2000，1024，976
相似：小錐高 48、大錐高 60（8 : 10）；13 × π × 10² × 60 = 2000π，13 × π × 8² × 48 = 1024π，相減 976π。

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