幾何與證明｜13–14 歲（中二）
判別等腰三角形工作紙
屬於：全等三角形
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判別等腰三角形工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 ∠B = ∠C。AC =
答：
2.△ABC 中，∠A = 76°，∠B = 52°。證明 AB = AC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠B = ∠C = 52°
- B. ∠C = 180° − 76° − 52° = 52°（三角形內角和）
- C. AB = AC（等角對邊相等）
按正確次序寫出英文字母
答：
3.△ABC 中，∠A = 84°，∠C = 48°，AB = 9 cm，BC = 10 cm。AC =
答：
4.△ABC 中，∠A = 92°，∠C = 44°，AB = 15 cm，BC = 8 cm。AC =
答：
5.△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 65°。證明 AB = AC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠C = 180° − 50° − 65° = 65°（三角形內角和）
- B. AB = AC（等角對邊相等）
- C. ∠B = ∠C = 65°
按正確次序寫出英文字母
答：
6.圖中 BC 延長至 D，∠ACD = 114°，∠BAC = 57°，AC = 5 cm。∠ABC = °，BC = cm。
填上每個空格
答：
7.△ABC 中，BD 平分 ∠ABC，D 在 AC 上；F 在 AB 上，DF // BC，BF = 8 cm。DF =
答：
8.△ABC 中，BD 平分 ∠ABC，D 在 AC 上；F 在 AB 上，DF // BC，BF = 11 cm。DF =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.△ABC 中，∠B = ∠C = 56°。下面哪一句一定正確？
- A. AB = AC
- B. AB = BC
- C. BC = AC
- D. AB = BC = CA
選出正確答案
答：
10.△ABC 中，∠B = ∠C = 57°。下面哪一句一定正確？
- A. AB = BC
- B. AB = BC = CA
- C. AB = AC
- D. BC = AC
選出正確答案
答：
11.△ABC 中，∠A = 74°，∠B = 69°。△ABC 是等腰三角形。
判斷對錯
答：
12.△ABC 中，∠A = 50°，∠B = 65°。△ABC 是等腰三角形。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.△ABC 中，∠A = 31°，BC 延長至 D，∠ACD = 149°。所以 AB = BC。
判斷對錯
列式計算：
答：
14.一根旗桿 AB 直立在平地上的 B 點。在地上 C 點望向桿頂 A，∠ACB = 45°，BC = 35 m。旗桿有多高？
列式計算：
答：
15.△ABC 中，BD 平分 ∠ABC，D 在 AC 上；F 在 AB 上，DF // BC，BF = 3 cm。求 FD：把以下步驟排好次序。
- A. FD = FB（等角對邊相等）
- B. FD = 3 cm
- C. ∠FDB = ∠FBD（BD 平分 ∠ABC）
- D. ∠FDB = ∠DBC（內錯角，DF // BC）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.△ABC 中，∠A = 61°，∠B = 58°。哪兩條邊一定相等？
- A. AC = BC
- B. 三條邊都不相等
- C. AB = BC
- D. AB = AC
選出正確答案
列式計算：
答：
17.△ABC 中 AC = BC，∠A = (x + 20)°，∠B = (2x − 30)°。x = ，∠C = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.△ABC 中 AC = BC，∠A = (x + 25)°，∠B = (2x − 11)°。x = ，∠C = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
判別等腰三角形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 5 cm
∠B 對 AC，∠C 對 AB；∠B = ∠C，所以 AC = AB = 5 cm（等角對邊相等）。
2. B → A → C
先求 ∠C，才知道 ∠B = ∠C，最後由等角對邊相等得 AB = AC。
3. 9 cm
∠B = 180° − 84° − 48° = 48°（三角形內角和），∠B = ∠C，所以 AC = AB = 9 cm（等角對邊相等）。
4. 15 cm
∠B = 180° − 92° − 44° = 44°（三角形內角和），∠B = ∠C，所以 AC = AB = 15 cm（等角對邊相等）。
5. A → C → B
先求 ∠C，才知道 ∠B = ∠C，最後由等角對邊相等得 AB = AC。
6. 57，5
∠ABC = 114° − 57° = 57°（三角形外角），∠ABC = ∠BAC，所以 BC = AC = 5 cm（等角對邊相等）。
7. 8 cm
∠FBD = ∠DBC（BD 平分 ∠ABC），∠FDB = ∠DBC（內錯角，DF // BC），所以 ∠FBD = ∠FDB，DF = BF = 8 cm（等角對邊相等）。
8. 11 cm
∠FBD = ∠DBC（BD 平分 ∠ABC），∠FDB = ∠DBC（內錯角，DF // BC），所以 ∠FBD = ∠FDB，DF = BF = 11 cm（等角對邊相等）。
二、選擇及判斷
9. A. AB = AC
等角對邊相等：∠B 的對邊 AC 等於 ∠C 的對邊 AB。
10. C. AB = AC
等角對邊相等：∠B 的對邊 AC 等於 ∠C 的對邊 AB。
11. 錯
∠C = 180° − 74° − 69° = 37°。有兩個角相等，對邊就相等（等角對邊相等），才是等腰三角形。
12. 對
∠C = 180° − 50° − 65° = 65°。有兩個角相等，對邊就相等（等角對邊相等），才是等腰三角形。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 對
∠ACB = 180° − 149°（直線上的鄰角）。AB 和 BC 分別對着 ∠ACB 和 ∠A，兩角相等時兩邊才相等。
14. 35 m
∠ABC = 90°，∠BAC = 180° − 90° − 45° = 45° = ∠ACB，所以 AB = BC = 35 m（等角對邊相等）。
15. D → C → A → B
內錯角 ∠FDB = ∠DBC，又 ∠DBC = ∠FBD，所以 ∠FDB = ∠FBD，FD = FB = 3 cm。
16. C. AB = BC
∠C = 180° − 61° − 58°。相等的兩個角，它們的對邊相等（等角對邊相等）。
17. 50，40
AC = BC，所以 ∠A = ∠B（等腰三角形底角）：x + 20 = 2x − 30，x = 50；∠A = ∠B = 70°，∠C = 180° − 2 × 70° = 40°。
18. 36，58
AC = BC，所以 ∠A = ∠B（等腰三角形底角）：x + 25 = 2x − 11，x = 36；∠A = ∠B = 61°，∠C = 180° − 2 × 61° = 58°。
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