幾何與證明｜13–14 歲（中二）

全等三角形工作紙

內容：全等圖形與變換、全等三角形的對應部分、全等三角形的條件、證明三角形全等、等腰三角形的性質、判別等腰三角形、作角平分線與垂直平分線、可用圓規直尺畫的角

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幾何與證明｜13–14 歲（中二）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.△ABC 先經反射得到 △A′B′C′，再把 △A′B′C′ 放大 3 倍得到 △A″B″C″。AB = 4 cm，△ABC 的周界是 12 cm，∠B = 100°。A″B″ = cm，△A″B″C″ 的周界 = cm，∠B″ = °。
填上每個空格
答：
2.圖中兩個三角形全等，記號相同的邊相等。x = ，y = 。
填上每個空格
答：
3.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAC = 38°。求 ∠BAD：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAD = 38° + 38° = 76°
- B. AB = AD，CB = CD，AC = AC，所以 △ABC ≅ △ADC（SSS）
- C. ∠DAC = ∠BAC = 38°（全等三角形的對應角）
按正確次序寫出英文字母
答：
4.圖中 AB = AD，CB = CD，∠BAD = 68°，∠BCD = 80°。∠BAC = °，∠ABC = °。
填上每個空格
答：
5.等腰三角形 ABC 中 AB = AC = 15 cm，AD ⊥ BC，D 在 BC 上，BD = 11 cm。△ABC 的周界 =
答：
6.圖中 BC 延長至 D，∠ACD = 98°，∠BAC = 49°，AC = 6 cm。∠ABC = °，BC = cm。
填上每個空格
答：
7.用圓規和直尺作線段 AB（8 cm）的垂直平分線：把以下步驟排好次序。
- A. AM = MB = 4 cm：連接 PQ，交 AB 於 M
- B. AQ = BQ：用同一半徑在 AB 下方再畫弧，兩弧相交於 Q
- C. AP = BP：分別以 A 和 B 為圓心、同一半徑（大於 4 cm）畫弧，兩弧在 AB 上方相交於 P
按正確次序寫出英文字母
答：
8.先作 60° 的角並平分 2 次，再緊貼着它作 60° 的角並平分 1 次。兩個角合起來是 °
答：

9.一個邊長 5 cm 的正方形經過變換後，像的邊長是 6 cm。這個變換可能是旋轉。
判斷對錯
答：
10.圖中兩個三角形全等，記號相同的邊相等。哪一個寫法正確？
- A. △ABC ≅ △RQP
- B. △ABC ≅ △QPR
- C. △ABC ≅ △PQR
- D. △ABC ≅ △PRQ
選出正確答案
答：
11.△ABC 和 △PQR 中，AB = PQ，∠A = ∠P，∠B = ∠Q。它們全等的條件是甚麼？
- A. SAS
- B. ASA
- C. AAS
- D. SSS
選出正確答案
答：
12.△ABC 中，∠A = 34°，∠B = 64°，BC = 5 cm；△PQR 中，∠P = 34°，∠R = 64°，QR = 5 cm。這兩個三角形一定全等。
判斷對錯
答：

13.△ABC 經平移得到 △PQR（A 移到 P，B 移到 Q，C 移到 R）。AB = 15 cm，∠B = 59°，∠C = 46°。PQ = cm，∠P = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一根電線桿 AD 垂直於地面 BC，兩條長度相同的鋼索 AB 和 AC 由桿頂拉到地上。在 △ABD 和 △ACD 中，∠ADB = ∠ADC = 90°，AB = AC，AD = AD。它們全等的條件是甚麼？
- A. SAS
- B. SSS
- C. ASA
- D. RHS
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一個等腰三角形有一個角是 150°。另外兩個角是多少？
- A. 兩個都是 30°
- B. 兩個都是 150°
- C. 兩個都是 90°
- D. 兩個都是 15°
選出正確答案
列式計算：
答：
16.△ABC 中，∠A = 112°，∠B = 34°。哪兩條邊一定相等？
- A. AB = BC
- B. AB = AC
- C. 三條邊都不相等
- D. AC = BC
選出正確答案
列式計算：
答：
17.公園裏兩個噴水池 A 和 B 相距 59 m。工人在 AB 的垂直平分線上裝一支路燈 P，P 到 A 的距離是 37 m。P 到 B 有多遠？
列式計算：
答：
18.把 90° 的角平分 3 次，得 °；把 60° 的角平分 2 次，得 °。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

全等三角形工作紙・答案及詳解

1. 12，36，100
反射後全等，A′B′ = 4 cm，∠B′ = 100°。放大 3 倍，每條邊都變成 3 倍：A″B″ = 3 × 4 = 12 cm，周界 = 3 × 12 = 36 cm；但形狀不變，角不會變大：∠B″ = 100°。所以 △A″B″C″ 和 △ABC 不全等。
2. 9，6
記號相同的邊是對應邊，長度相等（全等三角形的對應邊）：x = 9，y = 6。
3. B → C → A
先證明 △ABC ≅ △ADC（SSS），才可以用對應角 ∠DAC = ∠BAC = 38°，最後 ∠BAD = 76°。
4. 34，106
△ABC ≅ △ADC（SSS），所以 ∠BAC = ∠DAC = 68° ÷ 2 = 34°，∠BCA = 80° ÷ 2 = 40°（全等三角形的對應角）；∠ABC = 180° − 34° − 40° = 106°。
5. 52 cm
底邊上的高也是中線（等腰三角形的性質）：DC = BD = 11 cm，BC = 22 cm；周界 = 15 + 15 + 22 = 52 cm。
6. 49，6
∠ABC = 98° − 49° = 49°（三角形外角），∠ABC = ∠BAC，所以 BC = AC = 6 cm（等角對邊相等）。
7. C → B → A
先在 AB 上方得 P，再在下方得 Q，最後連 PQ；PQ 垂直平分 AB，AM = MB = 8 ÷ 2 = 4 cm。
8. 45
60° 平分 2 次得 15°，60° 平分 1 次得 30°，合起來 15° + 30° = 45°。

9. 錯
旋轉不改變大小，像的邊長一定等於原來的 5 cm。
10. C. △ABC ≅ △PQR
記號相同的邊是對應邊，它們所對的頂點是對應頂點；寫 ≅ 時，對應頂點要寫在相同的位置。
11. B. ASA
∠A 和 ∠B 之間的邊正是 AB：兩角和夾邊，ASA。
12. 對
先求第三個角：∠C = 180° − 34° − 64° = 82°，∠Q = 180° − 34° − 64° = 82°（三角形內角和）。兩個三角形的三個角相同，而 BC 和 QR 都是 34° 角的對邊，才可以用 AAS 證明全等；三個角不同，就不可能全等。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

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