幾何與證明｜13–14 歲（中二）
全等圖形與變換工作紙
屬於：全等三角形
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全等圖形與變換工作紙
幾何與證明｜13–14 歲（中二）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.△A′B′C′ 是 △ABC 經過變換後的像（如圖），兩者全等。A′B′ 的長度是 個單位。
答：
2.△ABC 經過反射後得到 △A′B′C′。∠A = 85°，∠B = 54°。∠C′ =
答：
3.△ABC 先經反射得到 △A′B′C′，再把 △A′B′C′ 放大 2 倍得到 △A″B″C″。AB = 8 cm，△ABC 的周界是 22 cm，∠B = 119°。A″B″ = cm，△A″B″C″ 的周界 = cm，∠B″ = °。
填上每個空格
答：
4.△ABC 繞原點旋轉 90° 得到 △A′B′C′（如圖）。A′B′ = 個單位，A′C′ = 個單位，△A′B′C′ 的面積 = 平方單位。
填上每個空格
答：
5.△ABC 先經反射得到 △A′B′C′，再把 △A′B′C′ 放大 3 倍得到 △A″B″C″。AB = 8 cm，△ABC 的周界是 19 cm，∠B = 40°。A″B″ = cm，△A″B″C″ 的周界 = cm，∠B″ = °。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
6.一個圖形經過以下哪一種變換後，所得的像和原圖形不全等？
- A. 放大 3 倍
- B. 反射
- C. 旋轉
- D. 平移
選出正確答案
答：
7.圖中藍色三角形是橙色三角形經過變換後的像。兩個三角形全等。
判斷對錯
答：
8.一個邊長 5 cm 的正方形經過變換後，像的邊長是 5 cm。這個變換可能是旋轉。
判斷對錯
答：
9.圖中藍色三角形是由橙色三角形經過哪一種變換得到的？
- A. 旋轉
- B. 放大
- C. 平移
- D. 反射
選出正確答案
答：
10.一個邊長 8 cm 的正方形經過變換後，像的邊長是 16 cm。這個變換可能是旋轉。
判斷對錯
答：
11.一個長方形的兩邊分別是 7 cm 和 11 cm。它經過一次變換後，像是兩邊分別為 9 cm 和 9 cm 的長方形。這次變換可能是旋轉。
判斷對錯
答：
12.一個長方形的兩邊分別是 12 cm 和 5 cm。它經過一次變換後，像是兩邊分別為 12 cm 和 5 cm 的長方形。這次變換可能是旋轉。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.△ABC 經反射得到 △A′B′C′。△ABC 的面積是 12 cm²。△A′B′C′ 的面積 =
列式計算：
答：
14.以下哪一句關於全等圖形的說法正確？
- A. 放大後的圖形與原圖形全等
- B. 面積相等的兩個圖形一定全等
- C. 全等圖形的方向一定相同
- D. 反射後的圖形與原圖形全等
選出正確答案
列式計算：
答：
15.一塊三角形瓷磚的三邊是 17 cm、18 cm 和 20 cm。把它旋轉後放在旁邊，像的周界是多少？
列式計算：
答：
16.圖中藍色長方形是橙色長方形經過變換後的像。兩個長方形全等。
判斷對錯
列式計算：
答：
17.△ABC 經平移得到 △PQR（A 移到 P，B 移到 Q，C 移到 R）。AB = 8 cm，∠B = 66°，∠C = 79°。PQ = cm，∠P = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.△ABC 經反射得到 △A′B′C′。△ABC 的面積是 9 cm²。△A′B′C′ 的面積 =
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
全等圖形與變換工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 2
全等圖形的對應邊相等：A′B′ = AB = 2 個單位。
2. 41°
反射後的像與原圖形全等，∠C′ = ∠C = 180° − 85° − 54° = 41°。
3. 16，44，119
反射後全等，A′B′ = 8 cm，∠B′ = 119°。放大 2 倍，每條邊都變成 2 倍：A″B″ = 2 × 8 = 16 cm，周界 = 2 × 22 = 44 cm；但形狀不變，角不會變大：∠B″ = 119°。所以 △A″B″C″ 和 △ABC 不全等。
4. 2，3，3
旋轉後的像與原圖形全等：A′B′ = AB = 2，A′C′ = AC = 3，面積 = 2 × 3 ÷ 2 = 3。
5. 24，57，40
反射後全等，A′B′ = 8 cm，∠B′ = 40°。放大 3 倍，每條邊都變成 3 倍：A″B″ = 3 × 8 = 24 cm，周界 = 3 × 19 = 57 cm；但形狀不變，角不會變大：∠B″ = 40°。所以 △A″B″C″ 和 △ABC 不全等。
二、選擇及判斷
6. A. 放大 3 倍
放大 3 倍後，每條邊都變成 3 倍，形狀相同但大小不同，不全等。
7. 對
平移、反射、旋轉不改變大小和形狀，像與原圖形全等；放大後邊長變了，不全等。數一數兩個三角形的邊長就知道。
8. 對
旋轉不改變大小，像的邊長一定等於原來的 5 cm。
9. A. 旋轉
先比邊長：變了是放大；邊長不變時，翻轉了是反射，方向轉了是旋轉，方向不變只移動了是平移。
10. 錯
旋轉不改變大小，像的邊長一定等於原來的 8 cm。
11. 錯
旋轉不改變大小和形狀：像的兩邊一定仍然是 7 cm 和 11 cm，哪一條先寫都不要緊。只是周界相同或面積相同，並不代表全等。
12. 對
旋轉不改變大小和形狀：像的兩邊一定仍然是 12 cm 和 5 cm，哪一條先寫都不要緊。只是周界相同或面積相同，並不代表全等。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 12 cm²
反射後的像與原圖形全等，面積不變：12 cm²。
14. D. 反射後的圖形與原圖形全等
反射只改變方向，不改變大小和形狀，所以像與原圖形全等。
15. 55 cm
旋轉後的像與原圖形全等，三邊不變：17 + 18 + 20 = 55 cm。
16. 對
數一數兩個長方形的長和闊：都相同就全等；有一邊不同就不全等。
17. 8，35
平移後的像全等：PQ = AB = 8 cm，∠P = ∠A = 180° − 66° − 79° = 35°。
18. 9 cm²
反射後的像與原圖形全等，面積不變：9 cm²。
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