坐標與三角｜14–15 歲（中三）

坐標幾何工作紙

內容：距離公式、中點公式、內分點公式、斜率、斜率的應用、平行線與垂直線的斜率、坐標幾何證明、外分點

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坐標與三角｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.求 A(−8, −6) 和 B(−8, −7) 的距離：AB =
答：
2.A(0, −3)，B(−1, 4)。AB =
答：
3.A(−2, −1)，B(−6, −3)，P 在 AB 上，AP : PB = 1 : 1。由 A 到 B，x 的變化是，y 的變化是；AP 是 AB 的 12，所以 P = (, )。
填上每個空格
答：
4.直線經過 A(1, 1) 和 B(2, k)，斜率是 −21。k =
答：
5.P 在 BA 的延長線上（A 在 P 和 B 之間），A(6, 2)，B(8, 5)，AP : PB = 1 : 2。P = (, )。
填上每個空格
答：

6.線段 AB 的兩端是 A(1, 6) 和 B(−3, 4)。它的中點是哪一點？
- A. (−2, −1)
- B. (−1, 5)
- C. (5, −1)
- D. (−2, 10)
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答：
7.M(1, 0) 是 A(6, −5) 和 B(−6, 5) 的中點。
判斷對錯
答：
8.A(−6, 1)，B(3, 10)。P 在 AB 上，AP : PB = 1 : 2。P 是哪一點？
- A. (−9, 12)
- B. (−32, 112)
- C. (0, 7)
- D. (−3, 4)
選出正確答案
答：
9.經過 A(−4, −5) 和 B(−6, −5) 的直線的斜率是甚麼？
- A. 沒有定義
- B. 正數
- C. 負數
- D. 0
選出正確答案
答：
10.經過 A(−1, −4) 和 B(1, 6) 的直線的斜率是 51。
判斷對錯
答：
11.斜率是 −23 和 −32 的兩條直線互相垂直。
判斷對錯
答：
12.A(1, 4)、B(0, 5)、C(2, 7)。∠ABC = 90°。
判斷對錯
答：

13.家在原點 O(0, 0)。四間便利店在 P(−4, 4)、Q(−6, 6)、R(−3, −6)、S(−1, −3)。哪一間的直線距離離家最近？
- A. R
- B. P
- C. Q
- D. S
選出正確答案
列式計算：
答：
14.兩位朋友分別住在 A(0, −5) 和 B(−4, −7)，約定在兩家連線的中點見面。見面的地點是 (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.由 A 鎮(−2, −1) 到 B 鎮(8, −16) 有一條直路。要在路上設一個油站 P，使 AP : PB = 3 : 2。P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一條直的斜路，斜率是 111。沿斜路向上走，橫向前進了 44 m，升高了多少 m？
列式計算：
答：
17.平面圖上，走廊 AB 由 A(1, −4) 到 B(0, −5)，走廊 CD 由 C(2, 1) 到 D(4, 0)。兩條走廊互相垂直。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.一個三角形花圃的角在 A(−2, −1)、B(−5, 0)、C(−4, 3)。用三邊的長度證明 ∠ABC = 90°，把步驟排好。
- A. ∠ABC = 90°（畢氏定理的逆定理）
- B. AB² + BC² = 10 + 10
- C. = 20
- D. = AC²
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

坐標幾何工作紙・答案及詳解

1. 1
兩點有一個坐標相同，在同一條水平線或鉛垂線上：距離就是另一個坐標相差多少，1。
2. 50
AB = (−1 − (0))² + (4 − (−3))² = 1 + 49 = 50。坐標是負數時，相減要加括號。
3. −4，−2，−4，−2
x 變化 −4，它的 12 是 −2：−2 + (−2) = −4；y 變化 −2，它的 12 是 −1：−1 + (−1) = −2。
4. −1
k − (1)2 − (1) = −21，k − (1) = −21 × 1 = −2，k = −1。
5. 4，−1
PB 是 2 份，AP 是 1 份，所以 AB 是 1 份，每份 x 變化 2、y 變化 3；由 A 向後走 1 份：(4, −1)。公式 (1 × (8) − 2 × (6)1 − 2, …) 答案一樣。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

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