坐標與三角｜14–15 歲（中三）

內分點公式工作紙

屬於：坐標幾何

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坐標與三角｜14–15 歲（中三）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.P 在線段 AB 上，A(1, 6)，B(−4, 1)，AP : PB = 3 : 2。P = (, )。
填上每個空格
答：
2.A(2, −2)，B(12, −7)，P 在 AB 上，AP : PB = 2 : 3。由 A 到 B，x 的變化是，y 的變化是；AP 是 AB 的 25，所以 P = (, )。
填上每個空格
答：
3.P(−8, −3) 在線段 AB 上，A(−6, −5)，B(−9, −2)。AP : PB = : （最簡整數比）
填上每個空格
答：
4.P(7, −5) 在線段 AB 上，A(6, −6)，B(9, −3)。AP : PB = : （最簡整數比）
填上每個空格
答：
5.P 在線段 AB 上，AP : PB = 3 : 1，A(1, −6)，P(10, −3)。B = (, )。
填上每個空格
答：
6.A(−7, −8)，B(6, −6)，P 在 AB 上，AP : PB = 3 : 2。P 的 x 坐標 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：
7.P 在線段 AB 上，AP : PB = 2 : 1，A(5, −3)，P(7, −9)。B = (, )。
填上每個空格
答：
8.A(3, −8)，B(1, 5)，P 在 AB 上，AP : PB = 4 : 3。P 的 x 坐標 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：

13.由 A 鎮(−6, −4) 到 B 鎮(9, −9) 有一條直路。要在路上設一個油站 P，使 AP : PB = 3 : 2。P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.在 A(−2, −1) 和 B(10, 11) 之間的直線上種 3 棵樹，把 AB 分成 4 等份（兩端不種）。由 A 數起第 3 棵樹在 (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一架纜車由 A 站(−3, 6) 直線駛向 B 站(−13, −9)，已走了全程的 35。由 A 到 B，x 的變化是，y 的變化是；纜車現在在 (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一位跑手由 A(−4, −5) 沿直線跑向 B(17, 16)，現在在 P(5, 4)。已跑的路程和餘下的路程之比是 : （最簡整數比）。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一位跑手由 A(−3, 2) 沿直線跑向 B(2, 17)，現在在 P(−1, 8)。已跑的路程和餘下的路程之比是 : （最簡整數比）。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.由 A 鎮(−6, 2) 到 B 鎮(−21, −13) 有一條直路。要在路上設一個油站 P，使 AP : PB = 2 : 3。P = (, )。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

內分點公式工作紙・答案及詳解

1. −2，3
P = (2 × (1) + 3 × (−4)5, 2 × (6) + 3 × (1)5) = (−2, 3)。x₁ 乘 s，x₂ 乘 r。
2. 10，−5，6，−4
x 變化 10，它的 25 是 4：2 + (4) = 6；y 變化 −5，它的 25 是 −2：−2 + (−2) = −4。
3. 2，1
看 x 坐標：AP 走了 −8 − (−6) = −2，PB 走了 −9 − (−8) = −1，AP : PB = −2 : −1 = 2 : 1。
4. 1，2
看 x 坐標：AP 走了 7 − (6) = 1，PB 走了 9 − (7) = 2，AP : PB = 1 : 2 = 1 : 2。
5. 13，−2
由 A 到 P 是 3 份，每份 x 變化 3、y 變化 1；由 P 再走 1 份到 B：(10 + (3), −3 + (1)) = (13, −2)。
6. 45
x = 2 × (−7) + 3 × (6)5 = 45 = 45。
7. 8，−12
由 A 到 P 是 2 份，每份 x 變化 1、y 變化 −3；由 P 再走 1 份到 B：(7 + (1), −9 + (−3)) = (8, −12)。
8. 137
x = 3 × (3) + 4 × (1)7 = 137 = 137。

9. 對
P = (1 × (1) + 2 × (−2)3, 1 × (−2) + 2 × (4)3) = (−1, 2)；P 較近 2 : 1 中份數較少的一端。
10. C. (3, −4)
P = (3 × (2) + 1 × (6)4, 3 × (−2) + 1 × (−10)4) = (3, −4)。
11. B. (−4, 0)
P = (3 × (−1) + 1 × (−13)4, 3 × (−2) + 1 × (6)4) = (−4, 0)。
12. 錯
P = (2 × (4) + 1 × (7)3, 2 × (−1) + 1 × (5)3) = (5, 1)；P 較近 1 : 2 中份數較少的一端。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 3，−7
P = (2 × (−6) + 3 × (9)5, 2 × (−4) + 3 × (−9)5) = (3, −7)。
14. 7，8
每一份 x 變化 3、y 變化 3。第 3 棵樹在 AB 的 34，即 AP : PB = 3 : (4 − 3)：(−2 + 3 × (3), −1 + 3 × (3)) = (7, 8)。
15. −10，−15，−9，−3
x 變化 −10，它的 35 是 −6；y 變化 −15，它的 35 是 −9。纜車在 (−3 + (−6), 6 + (−9)) = (−9, −3)。
16. 3，4
看 x 坐標：已跑 5 − (−4) = 9，餘下 17 − (5) = 12，比是 9 : 12 = 3 : 4。
17. 2，3
看 x 坐標：已跑 −1 − (−3) = 2，餘下 2 − (−1) = 3，比是 2 : 3 = 2 : 3。
18. −12，−4
P = (3 × (−6) + 2 × (−21)5, 3 × (2) + 2 × (−13)5) = (−12, −4)。

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