坐標與三角｜14–15 歲（中三）
斜率的應用工作紙
屬於：坐標幾何
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斜率的應用工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一條斜路由起點到終點，橫向距離 17 m，升高 3 m。這條斜路的斜率 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：
2.直線經過 A(−4, −5) 和 B(−2, k)，斜率是 31。k =
答：
3.一條斜路由起點到終點，橫向距離 31 m，升高 3 m。這條斜路的斜率 = （以分數表示）
答案用最簡分數
答：
4.A(−6, 0)、B(−12, 4)、C(−15, 5)。AB 的斜率 = ，BC 的斜率 = 。
填上每個空格
答：
5.直線經過 A(0, 5) 和 B(h, −1)，斜率是 34。h =
答：
6.A(5, 5)、B(3, 7)、C(1, 9)。AB 的斜率 = ，BC 的斜率 = 。
填上每個空格
答：
7.直線經過 A(−6, 2) 和 B(h, 0)，斜率是 −21。h =
答：
8.A(3, 4)、B(7, −2)、C(9, k) 三點共線。k =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.A(0, 4)、B(2, 0)、C(3, −1) 三點共線。
判斷對錯
答：
10.直線經過 A(−3, 6) 和 B(−2, 8)。下面哪一點也在這條直線上？
- A. (−1, 10)
- B. (−3, 10)
- C. (0, 9)
- D. (−1, 6)
選出正確答案
答：
11.直線經過 A(3, 6) 和 B(−1, 12)。下面哪一點也在這條直線上？
- A. (2, 10)
- B. (−3, 9)
- C. (1, 15)
- D. (−3, 15)
選出正確答案
答：
12.斜路甲的路牌寫着「1 : 14」；斜路乙橫向 68 m，升高 5 m。哪一條斜路較斜？
- A. 要知道斜路有多長才可以比較
- B. 斜路甲
- C. 兩條一樣斜
- D. 斜路乙
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.街上三支燈柱在平面圖的 A(3, 0)、B(0, 2)、C(−3, 4)。AB 的斜率 = ，BC 的斜率 = ；兩者相等，所以三支燈柱在同一直線上。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一條直的斜路，斜率是 116。沿斜路向上走，橫向前進了 80 m，升高了多少 m？
列式計算：
答：
15.一條斜道的斜率不可大於 120。要升高 1.2 m，斜道最少要橫向多長（m）？
列式計算：
答：
16.一條拉直的電纜經過 A(3, 4) 和 B(5, 3)（單位：m）。在 x = 9 的位置，電纜的 y 坐標 =
列式計算：
答：
17.一條斜道的斜率不可大於 112。要升高 0.6 m，斜道最少要橫向多長（m）？
列式計算：
答：
18.一條直的斜路，斜率是 112。沿斜路向上走，橫向前進了 36 m，升高了多少 m？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
斜率的應用工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 317
斜率 = 升高 ÷ 橫向距離 = 317 = 317。
2. 1
k − (−5)−2 − (−4) = 31，k − (−5) = 31 × 2 = 6，k = 1。
3. 331
斜率 = 升高 ÷ 橫向距離 = 331 = 331。
4. −23，−13
AB：−23；BC：−13。兩個斜率相等，A、B、C 就共線。
5. −8
−1 − (5)h − (0) = 34：−6 ÷ (h − (0)) = 34，h − (0) = −8，h = −8。
6. −1，−1
AB：−11；BC：−11。兩個斜率相等，A、B、C 就共線。
7. −5
0 − (2)h − (−6) = −21：−2 ÷ (h − (−6)) = −21，h − (−6) = 1，h = −5。
8. −5
AB 的斜率 = −32。BC 的斜率也要是 −32：k − (−2)9 − (7) = −32，k = −5。
二、選擇及判斷
9. 錯
比較 AB 和 BC 的斜率：相等就共線，不相等就不共線。
10. A. (−1, 10)
由 A 到 B 每走 1 份，x 變化 1、y 變化 2；由 B 到 (−1, 10) 也是 x 變化 1、y 變化 2，斜率相同，三點共線。
11. D. (−3, 15)
由 A 到 B 每走 1 份，x 變化 −2、y 變化 3；由 B 到 (−3, 15) 也是 x 變化 −2、y 變化 3，斜率相同，三點共線。
12. D. 斜路乙
「1 : 14」即斜率 114；乙的斜率 = 568。比較 568 和 114：兩邊都乘 68 × 14，即比較 5 × 14 = 70 和 68，斜率較大的一條較斜。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. −23，−23
AB：2 − (0)0 − (3) = −23；BC：4 − (2)−3 − (0) = −23。斜率相等，而且共用 B，三點共線。
14. 5 m
升高 ÷ 80 = 116，升高 = 116 × 80 = 5 m。
15. 24 m
1.2 ÷ 橫向 ≤ 120，橫向 ≥ 1.2 × 20 = 24 m。
16. 1
AB 的斜率是 −12。由 B 到 x = 9，y − (3)9 − (5) = −12，y = 1。
17. 7.2 m
0.6 ÷ 橫向 ≤ 112，橫向 ≥ 0.6 × 12 = 7.2 m。
18. 3 m
升高 ÷ 36 = 112，升高 = 112 × 36 = 3 m。
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