幾何與證明｜14–15 歲（中三）

四邊形工作紙

內容：平行四邊形的性質、長方形與正方形、菱形、平行四邊形的判別條件、四邊形的證明、中點定理、截線定理、全等四邊形

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一塊平行四邊形的地磚，其中一個角是 55°。另外三個角分別是 °、° 和 °（按 ∠B、∠C、∠D 的次序，∠A = 55°）。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一隻菱形風箏的兩條支架（對角線）長 32 dm 和 24 dm，在中點互相垂直。風箏每邊長 dm，外框繩子共長 dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.工人用兩條木條交叉造架子，交點是 E，BE = ED。量得 AE = (x + 5) cm，EC = (2x − 4) cm。x 是多少，架子的四個端點才連成平行四邊形？
列式計算：
答：
16.一把梯形的人字梯，底闊 32 cm，頂闊 20 cm，中間的橫桿連着兩邊的中點，和底平行。橫桿有多長？
列式計算：
答：
17.一張紙上的橫線互相平行而且等距。把一條長 28 cm 的紙帶斜放在紙上，兩端剛好在兩條橫線上，中間跨過 7 個間距。紙帶被橫線分成的每一段有多長？
列式計算：
答：
18.工廠要大量生產相同的四邊形瓷磚。以下哪一組量度相同，就保證兩塊瓷磚全等？
- A. 一條對角線都是 5 cm
- B. 四條邊都是 5 cm，而且有一個角相同
- C. 四個角都是 90°
- D. 四條邊都是 5 cm
選出正確答案
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

四邊形工作紙・答案及詳解

1. 100°
AD // BC，∠A 和 ∠B 是同旁內角：x = 180° − 80° = 100°。
2. 30，120，60
EA = EB，∠EBA = 30°；∠AEB = 180° − 2 × 30° = 120°；∠EBC = 90° − 30° = 60°。
3. 88°
EA = EB（長方形的性質），∠EBA = 46°（等腰三角形底角）；x = 180° − 2 × 46° = 88°。
4. 30 cm
對角線互相垂直平分，每個直角三角形的直角邊是 48 ÷ 2 和 36 ÷ 2：邊長 = (p2)² + (q2)² = 30 cm（畢氏定理）。
5. 39°
∠AEB = 90°（菱形的性質）；x = 180° − 90° − 51° = 39°（三角形內角和）。
6. 11 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 4 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 15 cm，FC = 15 − 4 = 11 cm。
7. 4 cm
中點定理：MN = BC ÷ 2，x = 4。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 125，55，125
∠B = 180° − 55° = 125°（同旁內角）；∠C = ∠A = 55°，∠D = ∠B = 125°（平行四邊形的對角）。
14. 20，80
菱形的對角線互相垂直平分：邊長 = (32 ÷ 2)² + (24 ÷ 2)² = 20 dm；周界 = 4 × 20 = 80 dm。
15. 9
要對角線互相平分，AE = EC：x + 5 = 2x − 4，x = 9，AE = EC = 14 cm。
16. 26 cm
連一條對角線，兩次用中點定理：32 ÷ 2 + 20 ÷ 2 = (32 + 20) ÷ 2 = 26 cm。
17. 4 cm
等距的平行線在紙帶上截出相等的線段（截線定理）：28 ÷ 7 = 4 cm。
18. B. 四條邊都是 5 cm，而且有一個角相同
四邊相等的四邊形是菱形；邊長和一個角都相同，兩個菱形就全等。

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