小學奧數題目｜小六★★★ 困難
立體圖形奧數題目：例題 6
這道立體圖形奧數題屬困難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的初賽和總決賽常見，例如塗色的小正方體、水位和堆疊的表面積。
題目
一個長方體水箱，
裏面長30厘米、闊40厘米、高20厘米，
水深9厘米。
把一塊長12厘米、闊20厘米、高10厘米的長方體鐵塊豎放在箱底（如圖），
水沒有溢出。
這時水深多少厘米？
看提示（3 個）
- 提示 1：水的體積不變。鐵塊放進去之後，會完全浸在水裏，還是露出水面？
- 提示 2：水要升到 10 厘米（鐵塊頂），需要多少水？和現有的水比一比。
- 提示 3：露出水面的話，水只佔鐵塊旁邊的底面積。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.水的體積 = 30 × 40 × 9 = 10800 立方厘米。放進鐵塊，水不會變多。 2.先看水能不能淹過鐵塊：水要升到鐵塊頂（10 厘米），鐵塊旁邊需要 (30 × 40 − 12 × 20) × 10 = 9600 立方厘米的水。現在水比這個多，所以鐵塊會完全浸沒。 3.鐵塊完全浸沒，水面上升的部分就是鐵塊的體積：上升 = 12 × 20 × 10 ÷ (30 × 40) = 2 厘米，水深 = 9 + 2 = 11 厘米。 - ⚠️常見錯誤：看見鐵塊比原來的水高，就以為它一定露出水面，用 10800 ÷ (1200 − 240) 計算。放進鐵塊後水會升高，要先比較水量才知道會不會淹過。
答案：11 厘米
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